LGS lösen, Gauß, letzter Schritt einsetzen?
Moinsen, habe ein LGS mit dem Gauß-Verfahren gelöst und bin nun beim letzten Schritt.
Wie funktioniert das in dem Fall mit dem rückwärts einsetzen?
-1 * -1 = 1, also nehme ich an darum ist x3 = -1
Wie komme ich nun auf x2? Verstehe das mit dem einsetzen nicht so ganz :D
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Übersetzte die Matrix nun zurück als LGS.
Du erhälst somit:
x_1-2*x_2+3*x_3 =4
7*x_2-14*x_3 = -7
-1*x_3 = 1
Aus der letzten Zeile siehst du direkt, dass x_3=-1 gelten muss.
Das Ergebnis für x_3 setzt du nun in die Zeile darüber ein, und du erhälst
7*x_2+14 = -7.
Somit ist x_2 = -3
Dann setzt du beide Werte in die erste Gleichung auf, die du nach x_1 auflöst.
Deswegen heißt es "rückwärts einsetzen" du bestimmst die Lösung der unteren Gleichung, setzt die in die darüber ein, um die nächste Variable zu erhalten.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ah ja wenn es wieder in Form von Gleichungen ist macht es Sinn, danke dir! :-)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
Du machst das gleiche wie beim Vorwärts einsetzen. Du subtrahierst also die 3. Zeile 14 mal von der zweiten um die -14 zu eliminieren. Dann teilst du die zweite Zeile durch 7.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Du hast Ax = b;
Das links in deinem Dingens ist das A, das rechts das b.
Du willst das x.
Du löst von unten nach oben:
x_2 = b_2 / A_2_2;
x_1 = (b_1 - A_2_1 * x_2) / A_1_1;
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