Leite Q*U=1/2*m*v² aus bekannten Gleichungen her?
Leute ich komme damit nicht weiter, bitte helft mir. 🥲
2 Antworten
Hallo Saskia514,
wenn ein Körper der Masse m aus einer Höhe z = h frei fällt (d.h., Reibung spielt keine nennenswerte Rolle), ist seine kinetische Energie am Boden (z = 0) so groß wie seine potentielle Energie bei z = h:
(1) Eₖ(z = 0) = Eₚ(z = h),
wenn man Eₚ(z = 0) = 0 setzt. In diesem Fall ist Eₚ(z = h) = m∙g∙h, während Eₖ(z) = ½∙m∙v(z)² ist (jedenfalls, wenn das Tempo v klein im Vergleich zum Lichttempo c ist). Setzt man das in (1) ein, erhält man
(2) ½∙m∙v(z = 0)² = m∙g∙h.
In diesem Fall kürzt sich m raus.
Im Fall eines elektrisch geladenen Körpers in einem (homogenen) elektrischen Feld entspricht allerdings dessen Ladung Q der Masse m in 'm∙g∙h', und die Spannung U entspricht g∙h. Der Körper 'fällt' quasi das elektrische Feld 'hinab' und wird immer schneller.
Wenn man das mit Elektronen macht, muss U aber klein im Vergleich zu 511 kV sein, denn 511 keV ist die Ruheenergie des Elektrons, d.h. seine Masse mal c². Wenn kinetische Energie und Ruheenergie vergleichbar werden, muss man die Spezielle Relativitätstheorie anwenden.
Überlege Dir mal diese Fragen:
Wie nennt man denn die beiden Sachen, die diese Gleichung gleich setzt?
Was haben sie miteinander gemeinsam?
In welchem Zusammenhang kommt man denn auf die Idee, diese Gleichung hinzuschreiben, und was will man damit erreichen?
... und noch ein Hinweis für den Fragesteller:
Die Feldstärke E ist über die Kraft F definiert: E = F / Q.
Und über einen Weg s ist die Feldstärke E = U / s.
Daraus folgt Q * U = F * s.