Laplace Bedingung nicht erfüllt, was tun?
Ich habe ein kleines Mathe-Problem: Und zwar zwar soll ich bei einer Wahrscheinichkeit von 80% die Trefferanzahl eines Mannes ausrechnen. Diese soll bei 50 Freiwürfen mit mindestens 95% Sicherheit garantiert werden. Das Problem hierbei ist nur, dass die Laplace Bedingung nicht erfüllt ist und ich jetzt nicht weiß, wie ich das ausrechnen soll. Würde mich echt über Lösungsvorschläge freuen :)
1 Antwort
Hallo,
Du gehst von einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert
(50*0,8)=40 in der Mitte aus.
Nun ermittelst Du die Standardabweichung: Wurzel (40*0,2), also Wurzel aus (Erwartungswert mal Gegenwahrscheinlichkeit).
Bei der Normalverteilung liegen 95 % aller Werte in einem Intervall von Erwartungswert minus 1,96*Standardabweichung und Erwartungswert plus 1,96 mal Standardabweichung.
Das 1,96fache der Standardabweichung liegt hier bei etwa 5,5.
Wenn der Mann also bei 50 Schüssen mindestens 35 Treffer erzielt, kann man die Trefferquote von 80 % mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % bestätigen.
Trifft er weniger als 35 mal, läßt sich die Hypothese einer Trefferquote von 80 % nur noch schwer aufrechterhalten.
Herzliche Grüße,
Willy
Man kann eine Bernoulli-Verteilung durchaus durch eine Normalverteilung annähern.
Außerdem ist die Laplace-Bedingung erfüllt:
Der Mann trifft entweder oder er trifft nicht. Außerdem bleibt die Trefferwahrscheinlichkeit bei jedem Schuß gleich.
Hier geht es darum, eine behauptete Trefferwahrscheinlichkeit anhand der tatsächlichen Trefferquote zu überprüfen.
Eine Trefferquote von 0,8 bedeutet dabei nicht, daß der Mann von 50 Schuß genau 40 Treffer erzielen muß.
Er darf nur nicht mehr als eine bestimmte Anzahl von Treffern von der erwarteten Anzahl abweichen.
Danke. Wird das Ergebnis aber nicht ungenau, wenn die Laplace Bedingung nicht gilt?