Lambacher Schweizer 9 Bayern Seite 104 Aufgabe 8 Hilfe?
Hier die Frage: Eine Elektrofirma verkauft monatlich 1.000 Stück eines Bauteils zu einem Stückpreis von 10 €. Eine Marktforschung hat ergeben, dass sich der Absatz bei einer Preissenkung von 0,10 € pro Stück um 20, bei 0,20 € um 40 usw erhöht. Frage: Bei welcher Preissenkung könnte die Firma mit der größten Einnahme berechen? Thema: Extremalprobleme Mein bisheriger Stand:
* = mal zeichen ^ = hoch zeichen
E(einnahmen) = P(Preis) * S(Stück) = (10-x)(1000+200x) 1 € = 200 E = 10.000 + 2.000x -1000x -200x^2 = -200x^2 + 10.000 + 1.000x
Weiter weiß ich nicht ! habs mit der quadratischen ergänzung probiert, das klappt nicht. Es soll aber über die quadratische ergänzung gehen... Zur Info: Mein Lehrer hat mir das Ergebnis gennant, ich soll den Weg ermitteln. Ergebnis: -200(x-2,5)^2 + 11250 Wenn unter euch ein Mathe Genie oder am besten ein Lehrer ist :D so helft mir doch bitte :) lg
2 Antworten
Die Antwort ist schwierig, weil sie so offensichtlich ist, sofern einige Voraussetzungen zutreffen.
Ist die Kurve f(x) = (10-x)(1000+200x) gegeben? Oder solltet ihr erst auf die kommen?
Wenn ich sie ableite, kommt heraus
f '(x) = -200 (2x - 5)
Setzt man das gleich Null, ergibt sich das Maximum automatisch bei 2,5.
Tatsächlich ist an der Stelle mit 11250 der höchste Verkauf zu erzielen.
Meine Frage (neben der obigen, ob die Kurve gegeben ist):
könnt ihr überhaupt ableiten?
Sonst muss ich dir eine Scheitelpunktbildung mit quadratischer Ergänzung zeigen.
Wollen wir mal?
f(x) = -200x^2 + 10.000 + 1.000x machen wir zu
f(x) = -200 (x² - 5x + ) + + 10000
Maske zum Füllen. Hinter der Klammer muss + , weil wir in der Klammer nachher subtrahieren wegen des ausgeklammerten Faktors. Als nächstes -5 halbieren, quadrieren!
f(x) = -200 (x² - 5x + 2,5²) + 200 * 6,25 + 10000
f(x) = -200 (x - 2,5)² + 11250
S (2,5 | 11250)
Aus diesen Scheitelpunktwerten ist auch bei Menge 2,5 der maximale Vertrieb von 11250 abzulesen. Es muss auch ein Maximum sein, denn wegen des Minus ganz vorn ist die Parabel nach unten geöfnet.
vielen Dank! habs verstanden :) leben gerettet ^^
Nun, ja, quadratische Ergänzung kann man nach einiger Zeit singen ...
Schön aber auch, dass die Lösung schon über die Ableitung bestätigt worden ist.
Erst die -200 ausklammern, dann in der Klammer die quadratische Ergänzung machen, dann geht das auch.
jo auf
f(x) = (10-x)(1000+200x)
bin ich selbst gekommen. Laut der Lösung meines Lehrers sollte ich vom Punkt -200x^2 + 10.000 + 1.000x durch quadratische Ergänzung auf -200(x-2,5)^2 + 11250 kommen. Wie die quad. ergänz. funktioniert weiß ich eig und bekomm ich normalerweise auch hin, allerdings bei der aufgabe hier klappts null...