was machen bei einer quadratischen ergänzung, wenn eine zahl vor dem x zum quadrat steht?
Wir haben grad die quadratische ergänzung und uns wurde erklärt wie man halt damit von der Normalform in die Scheitelpunktform kommt. Aber nur wenn vor dem x^2 keine zahl steht. Nun habe ich Aufgaben bekommen, wo eine Zahl davor steht. Im Internet sagt jeder was anderes und bei den 3 Lösungswegen die ich gefunden habe, kriege ich immer ein andere ergebnis raus. Deshalb hier eine einfache Normalform 2x^2+2x+3. Währe toll wenn einer mir sagt, was man mit der 2 davor machen soll und am Besten vielleicht noch das Ergebnis, aber ohne Lösungsweg, damit ich es nochmal nachrechnen kann. Danke :)
4 Antworten
Im Internet sagt sicher nicht "jeder was anderes". Wie andere schon gesagt haben, entweder durch 2 teilen oder die
auch als Mitternachtsformel bekannt, verwenden.
Und wenn du jedesmal was anderes heraus bekommst, dann stelle doch deine Lösungswege mal hier ein. Der eine oder die andere hier wird sicher deinen Fehler finden.
Die Vorzahl von x² wird abgetrennt. Ja NICHT Dividieren (außer bei Nullstellen!)
f(x) = 2 x² + 2x + 3 | ausklammern
= 2 (x² + x + 1,5) | quadratisch ergänzen
= 2 (x² + x + 0,5² - 0,5² + 1,5)
= 2 ((x + 0,5)² - 0,25 + 1,5) | denk an die 2 !
= 2 (x + 0,5)² + 2(-0,25 + 1,5)
= 2 (x + 0,5)² + 2,5
Manche klammern die 2 früher oder später aus und wieder ein.
Aber das ist das Prinzip!
Hast du noch Fragen?
2x² + 2x + 3 = 2·(x² + x + 3/2).
Deswegen hat die Gleichung
2x² + 2x + 3 = 0
dieselben Lösungen wie die Gleichung
x² + x + 3/2 = 0,
und diese kannst du ja lösen!
du musst die ganze Gleichung durch diese zahl vor dem x^2 teilen. dann hättest du folgende Gleichung: x^2+ x+ 1,5 = 0 jetzt kannst du wie gewohnt weiter rechnen
Lieber nicht immer, sondern nur bei Nullstellen, denn die sind von der Vorzahl von x² unabhängig und immer dieselben.
Wenn du damit aber einen Scheitelpunkt berechnen willst, wäre es absolut falsch!