Wann sind zwei Figuren zueinander ähnlich?

Anschauliche Definition: http://www.mathe-lexikon.at/geometrie/aehnlichkeit/aehnliche-figuren/definition-aehnlicher-figuren.html

mathematisch exakte Definition: http://www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/vhb/geometrie/aa/Aehnlichkeit.html

Es reicht aus, die Ähnlichkeit als Verkettung von zentrischer Streckung (Streckfaktor ≠ 0) und Kongruenzabbildung zu definieren, da die identische Abbildung (a) eine zentrische Streckung mit Streckfaktor 1 ist (damit ist der 1. Fall ein Spezialfall des 3.) und (b) eine Kongruenzabbildung ist (damit ist der 2. Fall ein Spezialfall des 3.)

Also: Zwei Figuren sind einander genau dann ähnlich, wenn sie sich durch die Verkettung einer zentrischen Streckung (Streckfaktor ≠ 0) und einer Kongruenzabbildung aufeinander abbilden lassen.

Wenn sie die gleichen Eltern haben

wenn ihre Seiten alle mit einem gleichen Faktor gestreckt werden