Kurvendiskussion?
Wieso muss bei den extremstellen und Wendepunkt die Funktion 0 gesetzt werden
6 Antworten
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Gehen wir davon aus, dass du hier eine Funktion f : D C IR —> IR hast und nun die (möglichen, falls existent) Extrema bestimmen möchtest. Dann kann man mithilfe der Definition von z.B Minimum (Lokal)
Sei x0 € D , dann hat der Graph von f genau dann ein lokales Minimum, falls :
Es existiert ein d > 0 : f(x)>= f(x0) , für alle x € D |x-x0| < d
Daraus kann man dann beweisen, dass eine notwendige Bedingung für die Existenz von Extremas f‘(x0) = 0 sein muss.
Beachte: Im Allgemeinen ist wenn von f^(n)(x) Extrema gesucht werden, f^(n+1)(x) = 0 zu setzen. Dies setzt aber voraus, dass dort f differenzierbar ist.
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Die Steigung ist an diesen Stellen 0.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
mal hinsehen : Blau ist die Ableitung , Grün die Funktion
vergleiche : blau 0 dann ist bei grün was ?
.
Achja die Striche
Wendepunkt bei grün
Tiefpunkt bei Blau . Den entdeckt man mit der Ableitung der Ableitung , der zweiten Ableitung f''(x) = 0
![- (Mathematik, Funktion, Funktionsgleichung)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/506800653/0_big.png?v=1688228159000)
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Wieso muss bei den extremstellen und Wendepunkt die Funktion 0 gesetzt werden
Das ist eine falsche Aussage, weshalb es auch keine Begründung dafür gibt.
Die Nullstellen der Ableitungen der Funktion müssen entsprechend gesucht werden.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
Muss sie nicht, damit würdest du die Nullstellen herausfinden.