Kreis Fläche der schraffierten Figur bei Quadratseite 20 cm?
Wie gross ist die Fläche?Bitte um Erklärung vielen Dank
6 Antworten
verbinde mal die Ecken des Quadrates miteinander.
Wenn du die Mittelpunkte der Seiten miteinander verbindest, erhältst du vier Teilquadrate der Seitenlänge 10 cm:
Die rote Fläche ist dann ein Viertelkreis mit Radius 10 cm. Die Fläche des grünen Teiles erhältst du, wenn du die Fläche des Viertelkreises von der Fläche des Quadrats mit Seitenlänge 10 cm abziehst:
Da du insgesamt 8 solcher Flächen hast, die du vom ganzen Quadrat mit 20 cm Seitenlänge abziehen musst, erhält man
es gilt A=große Fläche minus kleine Fläche
A=Ag-Ak
Ag=Rechteckfläche=20 cm*20 cm=400 cm²
Wir sehen da 4 leere Flächen
oben und unten der leeren Flächen=Rechteckfläche minus 2 Halbkreisflächen
A(leer)=400 cm²-d²*pi/4 (oben und unten)
also Leerfläche=2*A(leer)
A(leer) gesamt=2*(400 cm²-(20 cm)²*pi/4)=171,68..cm² (gesamte Leerfläche)
A(schraffiert)=Rechteckfläche minus gesamte Leerfläche
A(schraff)=400 cm²-171,68 cm²=228,3 cm²
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
Du musst zuerst Kreissegment - Dreieck ausrechnen, damit du nur dieses gebogene Teil hast. Das nimmst du dann mal 8, weil jedes dieser 4 "Blütenblätter" aus 2 dieser Restkreissegmente besteht.
Das Dreieck hat eine Fläche von 10cm x 10cm x ½ = 50cm² und die Kreissegment Fläche ist Pi x 10cm² x ¼ = (Das kannst du selber ausrechnen)
Den Rest schaffst du bestimmt auch alleine.
Wenn du einen Kreis mit dem Mittelpunkt in der Mitte des Quadrat zeichnest, hast du 4 unbedeckte Flächen in den Ecken. In deinem Bild sind es 8 davon. Rechne als zunächst den Unterschied zwischen der Fläche eines Quadrats und des Innenkreises aus und verdoppele diese Fläche dann.
a = 20cm
F = 2 * (a^2 - pi * (a/2)^2)