Wie bilde ich integral bzw was ist das integral(e) für die schraffierte fläche?

Answer 1

[Halbrecht]

man darf ( wenn x = 2 der Schnittpunkt ist )  

int 0 bis 2 (-x² + 4x ) - (x²) bilden

int 0 bis 2 ( -2x² + 4x)

-2/3 * x³ + 4/2 * x²

.

Obergrenze einsetzen reicht wegen Untergrenze = 0 

.

-2/3 * 8 + 4/2 * 4 

Answer 2

[Rhenane]

Du berechnest das Integral der Differenzfunktion g(x)-f(x) in den Grenzen 0 bis 2. (g-f, weil g über f liegt; andersherum würde ein negativer Wert rauskommen; wäre aber auch nicht dramatisch: da es um Flächen geht nimmst Du dann einfach nur den Betrag...)

Genauso gut, aber mit mehr Schreib-/Rechenarbeit könntest Du erst das Integral von g(x) ausrechnen (ist die "größere" Funktion in diesem Intervall) und davon das Integral von f(x) abziehen. So rechnest Du zuerst die (gesamte) Fläche unter dem Graph g aus und ziehst die Fläche unter f davon ab: übrig bleibt die schraffierte Fläche.

Answer 3

[evtldocha]

Da keine weiteren Schnittpunkte der Graphen zwischen dem linken und rechten Schnittpunkt existieren kannst Du einfach den Betrag der Differenz berechnen.

$|\ \int_0^2\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)\ dx\ |\$

Answer 4

[Uwe65527]

Du musst Diklarmachen:

schraffierte Fläche = Fläche unter der schwarzen Kurve - Fläche unter der blauen Kurve.Folglich brauchst Du

$\int g\left(x\right)dx\ -\ \int f\left(x\right)dx$ in de Grenzen von 0 bis 2.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.