Konvergenz dieser Reihe nachweisen?

Ich verstehe hier nicht, weshalb man unter der Wurzel statt n! plötzlich 2^n schreibt. Kann mir das jemand erklären?

Answer 1

[evtldocha]

... weil man relativ einfach nachweisen kann, dass $n!>2^{n\ \ }∀\ n>3\ \ \wedge\ n\in\mathbb{N}$

oder umgekehrt daher $\frac{1}{n!}​<\frac{1}{2^n}\ \to\ \frac{1}{\sqrt[n]{n!}}<\frac{1}{\sqrt[n]{2^n}}​\ \to\ \frac{1}{\sqrt[10]{\sqrt[n]{n!}}}<\ \frac{1}{\sqrt[10]{\sqrt[n]{2^n}}}$

Und damit löst sich der scheußliche Wurzelausdruck im Nenner wunderbar auf.

Comments

[Sheeeeesh2]

Achso, also wurde Vereinfachung durch eine Abschätzung getroffen. Wenn ich das richtig verstanden habe?

[evtldocha]

@Sheeeeesh2

So ist es. Deswegen kommt an dieser Stelle dann auch das wichtige < Zeichen. Man will ja abschätzen, dass der gegebene Ausdruck kleiner ist als etwas, von dem man weiß, dass es zur Konvergenz führt.