Konvergenz bestimmen?
Kann mir jemand erklären, was hier gemacht wurde? Denn ich verstehe effektiv gar nichts.
In der dritten Zeile vor 1/4^2 muss natürlich ein Minus stehen!
1 Antwort
In diesem Video wird Pi mit einer Unendlichen Reihe verbunden.
Leider sind meine mathe kenntnisse nicht gut genug, um daraus die Konvergenz aus der Aufgabe zu zeigen, aber es wird vermutlich auf eine ähnliche Art und Weise funktionieren wie im Video
Okay : D, wie funktioniert es denn? Würde es so ähnlich wie im Video gehen?
Man schaut erstmal, was die Summe der Reihe ist. Dafür gibt es feste Regeln. Die Summe der Reihe ist halt eben π^2/6. Bei der Aufgabe hat man Glück, dass die Summe bereits bekannt ist (Formelsammlung).
Da wir bei k = 5 starten, müssen wir die Summe der ersten vier Terme von der Gesamtsumme π^2/6 abziehen. Dabei kommt dann 0,2213 raus, was schlussendlich der Grenzwert ist :)
Ich korrigiere eine Kleinigkeit -->
Wir müssen erstmal die Summe (also den Grenzwert) von k=1 wissen, damit wir danach den von k=5 wissen können.
Die Summe von k=1 steht, wie gesagt, fest -> π^2/6
Und nochmal: Damit wir die Summe (Grenzwert) von k=5 finden, müssen wir die ersten vier Terme von π^2/6 abziehen.
Das Missverständnis war, dass ich zwischen Summe und Grenzwert unterschieden habe, obwohl es dasselbe ist.
Ich habe es sowieso selber herausgefunden, aber danke :)