Konvergenz, Divergenz zeigen bei Folgen mit Wurzel
Beispielsweise
Reihe von K=1 bis unendlich: (Wurzel aus k+1)-(Wurkel aus k)
Wie zeige ich hier die Konvergenz oder Divergenz? Bin am verzweifeln :/
Danke für jede Hilfe
3 Antworten
http://alf.math.uni-rostock.de/~franzi/WiWi/Reihen.pdf
ich würde auch erstmal mit 3. Binom erweitern zu 1/(wurzel(k+1) + wurzel(k))
Meinst du jetzt eine Folge oder die Reihe?
Die FOlge ist w(k+1) - w(k) = 1 / (w(k+1) + w(k)) nach Binomi 3,
und dies konvergiert logischerweise gegen 0.
Das sieht nach einer "Teleskopsumme" aus, die sich auf ganz wenige Glieder "zusammenschieben" lässt.
Der k-te Summand lautet doch:
√(k+1) - √(k)
wenn ich das richtig verstanden habe.
Der (k+1)-te Summand lautet demnach:
√(k+2) - √(k+1)
Die Summe dieser beiden Terme ist also
√(k+1) - √(k) + √(k+2) - √(k+1) = √(k+2) - √(k)
Diese Überlegung übertragst du auf so viele Summanden wie möglich.
Das sagt mir leider gar nichts ^^'
Mein erster ANsatz war mit der 3. binomischen formel weiterzumachen aber dann komme ich auch auf kein eindeutigeres Ergebnis... :/