Komplexe Zahlen Winkeltabelle?
Moin,
Ich muss eine Kartesische Darstellung in eine Exponentialdarstellung umwandeln, also
z = x + i y --> e^(iy)
Wenn ich Tangens von p = y/x berechne existiert die Lösung 2 mal auf der Winkeltabelle. Welche muss ich nun wählen?
Beispiel Aufgabe:
z = 2 + 2i ---> Gesucht Exp. Darstellung
r = Wurzel von 8
tan p 2/2 = 1 ---> Auf der Winkeltabelle gibt es jetzt 2 Bogenmaß Lösungen (pi/4 und 5pi/4)
Welche muss ich für die Lösung wählen.
Also (Wurzel von 8 * e^(i*5pi/4)) oder (Wurzel von 8 * e^(i*pi/4)?
3 Antworten
In der komplexen Zahlenebene liegt die Zahl 2 + 2*i im ersten Quadranten. Daraus ergibt sich, dass der Winkel zwischen 0° und 90° liegen muß.
Überlege dir bei diesen Umrechnungsaufgaben immer, in welchem Quadraten die komplexe Zahl liegt. Über den Quadranten kannst du den Winkel (also das Argument der komplexen Zahl in Polardarstellung) immer eindeutig bestimmen.
Der Realteil und der Imaginärteil der komplexen Zahl sind positiv. Folglich befindet sich diese im 1. Quadranten der komplexen Zahlenebene. Der Winkel ist demzufolge zwischen 0 und pi/2.
LG H.
Hallo in deinem Beispiel musst du die erste Lösung mit pi/4 nehmen.
Wenn du dir die Quadranten ansiehst in dem dein Beispiel liegt kann es nur ersteres sein:
Die andere mögliche Lösung wäre wenn die beiden Zahlen -2 und -2 wären:
arctan(-2/-2) ergibt auch pi/4 aber der Wert liegt im 3. Quadranten. Daher müsste man das dann "händisch" korrigieren und 5*pi/4 benutzen.
