PQ Formel komplexe Zahl Lösungen?

Hallo zusammen, bei der folgenden Aufgabe komme ich irgendwie nicht auf das richtige Ergebnis:

Mein Ansatz: Ich hätte durch -2 dividiert um z^2 zu bekommen,

dann wär mein P = -4-i und mein Q=-19/4 -2i, aber dann kommt leider was anderes raus... wäre sehr dankbar wenn jemand helfen könnte!

Answer 1

[mihisu]

Ja, kann man machen. Durch -2 dividieren und dann p-q-Formel...

$-2z^2+\left(8+2\text{i}\right)z-\left(\frac{19}{2}+4\text{i}\right)=0$

$\Leftrightarrow\quad z^2+\underbrace{\left(-4-\text{i}\right)}_{p}+\underbrace{\left(\frac{19}{4}+2\text{i}\right)}_{q}=0$

Du hast evtl. aber einfach übersehen, dass ursprünglich vor der Klammer (19/2 + 4i) bereits ein Minus steht, sodass man dann nach Division durch -2 für die p-q-Formel q = 19/4 + 2i statt wie von dir genannt „Q=-19/4 -2i“ erhält. Da liegt dann vermutlich dein Fehler.

$\left[\ldots\right]\quad \Leftrightarrow\quad z=-\frac{-4-\text{i}}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-4-\text{i}}{2}\right)^2-\left(\frac{19}{4}+2\text{i}\right)}$

$\Leftrightarrow\quad z=\frac{4+\text{i}}{2}\pm\sqrt{\frac{15+8\text{i}}{4}-\left(\frac{19}{4}+2\text{i}\right)}$

$\Leftrightarrow\quad z=\frac{4+\text{i}}{2}\pm\sqrt{-1}$

$\Leftrightarrow\quad z=\frac{4+\text{i}}{2}\pm\text{i}$

$\Leftrightarrow\quad z=\frac{4+\text{i}}{2}-\text{i}\ \vee\ z=\frac{4+\text{i}}{2}+\text{i}$

$\Leftrightarrow\quad z=\frac{4-\text{i}}{2}\ \vee\ z=\frac{4+3\text{i}}{2}$

$\Leftrightarrow\quad z=2-\frac{1}{2}\text{i}\ \vee\ z=2+\frac{3}{2}\text{i}$