Wie bekomme ich den Winkel der komplexen Zahl?
Ich soll mittels der Exponentialdarstellung folgende komplexe Zahl berechnen:
(1 - j)^3.
Als Betrag für z hab ich Wurzel(2), aber für den Winkel bekomme ich 7pi/4 heraus.
In der Lösung ist der Winkel aber 5pi/4.
Wie kommt man hier auf den Winkel wenn nicht durch arctan(-1/1) + 2pi ?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Formel, höhere Mathematik, Mathematiker
Hallo,
der WInkel von (1-i) ist (7/4)pi. Da die Zahl mit 3 potenziert wird, wird der Winkel verdreifacht, macht (21/4) pi.
Da ein Vollkreis eine Periode von 2 pi=(8/4) pi hat, teilst Du 21 durch 8 und nimmst den Rest. 21:8=2, Rest 5, daher (5/4)pi.
Herzliche Grüße,
Willy
Von
Experte
Willy1729
bestätigt
Du hast den Winkel für 1 - i berechnet. Um den Winkel für die 3. Potenz dieser Zahl zu bestimmen, musst du verdreifachen.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik