Komplexe Zahlen - Komplex Konjugierte?
Hallo, kann mir jemand erklären, wie man hier den Bruch mit der Komplex Konjugierten erweitert hat?
Den Zähler verstehe ich , habe wenn ich den Nenner dazu multipliziere ist ja das gesamte hoch zwei ,was ungleich den einzelnen gliedern hoch zwei ist.
2 Antworten
Hallo,
Du kennst doch die dritte binomische Formel:
(a+b)*(a-b)=a²-b²
Wenn Du also den Term (a+b) mit demTerm (a-b) erweiterst, bekommst Du die Differenz aus zwei Quadraten.
Nun machen wir das Gleiche mit komplexen Zahlen.
a+bi ist eine komplexe Zahl.
Die konjugiert komplexe Zahl dazu erhältst Du, wenn Du das Rechenzeichen zwischen dem Realteil und dem Imaginärteil umkehrst, also aus einem + ein - machst und vice versa.
Die komplexe Zahl zu a+bi ist a-bi
Wenn Du nun das Produkt (a+bi)*(a-bi) hast, kannst Du es entsprechend der dritten binomischen Formel in a²-(bi)² umformen.
(bi)²=b²i².
Da aber i²=(-1), ist b²i²=-b²
a²-(-b²) wird aber zu a²+b²
Im Gegensatz zu Termen mit reellen Zahlen bekommst Du bei der dritten binomischen Formel keine Differenz, sondern eine Summe aus Quadraten heraus.
Genau dies ist in Deinem Beispiel auch geschehen.
Ersetze das i², das beim Ausmultiplizieren entsteht, durch das äquivalente (-1) und Du kommst auf den Nenner.
Herzliche Grüße,
Willy
Lösungsvorschlag
Gruß, H.
