Komplexe Gleichung lösen?
Wie lässt sich eine solche komplexe Gleichung analytisch (ohne Hilfsmittel) effizient lösen?
Nach dem auflösen der binomischen Formel 3. Grades erhalte ich z^3+9iz^2-27z-35i.
Nun muss ja eine Polynomdivision folgen. Es ist doch nicht Sinn der Sache, so viel z-Werte zu raten, bis man dann Mal auf die "-5i" als erste Nullstelle trifft. Danach kann man die Mitternachtsformel verwenden... Gibt es da ein besseres Vorgehen bei solchen Aufgabentypen?
Sind solche Aufgabentypen darauf ausgelegt, dass man für die erste Nullstelle gar nicht die binomische Formel aufzulösen braucht, sondern einfach direkt ein z aus der Gleichung herauslesen soll?
1 Antwort
Tatsächlich ist mein erster Gedanke, wenn ich diese Gleichung sehe, die 8i als dritte Potenz zu schreiben, 2^3 = 8, i^3 = -i. Das führt sofort zur Lösung -5i.
Die Lösungen kann man auch sehen, wenn man 8i in Polardarstellung schreibt als 8 e^(i Pi/2) und dann die dritte Wurzel zieht, d.h. aus 8 wird 2 und der Winkel wird gedrittelt. Im Vergleich mit der Klammer kommt man dann auf die Lösungen.