Kommutativgesetz - Endprodukt?
Beispiel: Tischordnung für ein Festessen
- Situation A:
- Ein Festsaal wird für ein Event eingerichtet, wobei 8 Tische jeweils 5 Stühle haben.
- Berechnung: 8 × 5 = 40
- 8 × 5 = 40 Stühle
- Situation B:
- Um den Raum anders zu nutzen, wird entschieden, stattdessen 5 Tische mit jeweils 8 Stühlen zu arrangieren.
- Berechnung: 5 × 8 = 40
- 5×8=40 Stühle
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Handelt es sich trotzdem um das Kommutativgesetz?
Weil;
Das Endprodukt , die Anzahl der Stühle sind gleich. Also 40 Stühle.
In der zweiten Rechnung, ändert sich aber die Anzahl der Tische. Sind statt 5 dann 8.
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Antwort von ChatGpt (ist dies korrekt, ja oder nein?)
Das Kommutativgesetz der Multiplikation besagt, dass das Produkt zweier Zahlen gleich bleibt, wenn die Reihenfolge der Faktoren vertauscht wird. Im Beispiel mit den Tischen und Stühlen:
- Wenn 8 Tische mit je 5 Stühlen umgestellt werden zu 5 Tischen mit je 8 Stühlen, bleibt die Gesamtzahl der Stühle (40) gleich.
- Die Änderung der Tischanzahl beeinflusst nicht das Kommutativgesetz, da es sich nur auf das Produkt der Zahlen (Stühle) bezieht, nicht auf die Anzahl der Tische.
2 Antworten
Die Änderung der Tischanzahl beeinflusst nicht das Kommutativgesetz, da es sich nur auf das Produkt der Zahlen (Stühle) bezieht, nicht auf die Anzahl der Tische.
Der Teil ist falsch: Natürlich beeinflusst eine Änderung der Tischanzahl die Anzahl der Tische bzw. die Änderung der Tischanzahl bezieht sich auf die Anzahl der Tische. In jedem Fall steht dort Quatsch.
Zu deiner Frage, ob es nun kommutativ ist: Ja, ist es.
Warum? Die Multiplikation ist kummutativ, es ist also 5 • 8 = 8 • 5.
Deine Anordnung zur Anzahl der Stühle kann nämlich durch den Operator • dargestellt werden:
Sei A: ℕ×ℕ–>ℕ und A: (a, b)–>a•b.
Da • kommutativ ist, ist die Abbildung A kommutativ (sie ist gerade •).
Wenn a die Anzahl an Stühlen pro Tisch ist und b die Anzahl an Tischen, dann ist a • b = b • a, weil die Multiplikation kommutativ ist, und damit geben auch die Anordnungen die gleichen Anzahlen an Stühlen. Bsp.:
St: Stuhl, Ti:Tisch;
A(4 St/Ti, 3 Ti)
= (4 St/Ti) • (3 Ti) |Neutralelement
= (4 • 1 St/Ti) • (3 • 1 Ti) |Assoziativg.
= (4) • (1 St/Ti) • (3) • (1 Ti) |Kommutativg.
= (3) • (1 St/Ti) • (4) • (1 Ti) |Assoziativg.
= (3 • 1 St/Ti) • (4 • 1 Ti) |Neutralelement
= (3 St/Ti) • (4 Ti)
= A(3 St/Ti, 4 Ti)
Man sieht also, egal ob man 4 Stühle pro Tisch und insgesamt 3 Tische hat oder ob man 3 Stühle pro Tisch und insgesamt 4 Tische hat, die Anzahl der Stühle bleibt gleich. Wenn statt 3 und 4 dann a und b einsetzt, hast du es für alle Zahlen bewiesen.
Der 2. Punkt der ChatGpt-Antwort ist etwas unscharf, aber im Prinzip stimmt es:
Je 5 Stühle an 8 Tischen sind ebenso wie je 8 Stühle an 5 Tischen: 40 Stühle an Tischen.
es gibt immer noch Leute , die ChatGPT als Referenz nehmen . Da wird mir langsam übel
In der Aufgabe ist nicht die Frage nach den Stühlen, also wäre die Rechnung doch irgendwie falsch oder?