Kombinatorik Schachbrett?
Hallo Zusammen,
ich hänge gerade an einer Aufgabe der Kombinatorik.
Die Aufgabenstellung lautet:
Auf wie viele verschiedene Arten können m nicht unterscheidbare Figuren auf einem m*m Schachbrett platziert werden, wenn
(a) in jeder waagerechten Reihe wenigstens eine Figur stehen soll
(b) in jeder waagerechten und senkrechten Reihe genau eine Figur stehen soll
(c) Wie lauten die Antworten auf (a) und (b), wenn die m Figuren unterscheidbar sind?
zu (a) lautet meine Lösung m^m, da es in jeder waagerechten Reihe genau m Möglichkeiten gibt.
bei (b) und (c) bin ich etwas verzweifelt
zu(b) hierbei bin ich nur auf das Produkt[k=1-m](k^2) gekommen ich bin mir aber bei der Lösung nicht sicher.
Wenn mir jemand einen Denkanstoß geben könnte wäre ich sehr dankbar
2 Antworten
Angenommen m = 5
bei (b) sollte es 5! sein. Denn in der ersten Zeile gibt es 5 Möglichkeiten, in der zweiten 4 usw.
bei (a) mit verschiedenen Figuren: 25 * 5!, weil ja jeder Platz noch mit den unterschiedlichen Figuren besetzt werden kann.
bei (b) mit versch. Figuren. Das gleiche denke ich: 5! * 5!
Keine Garantie!
Vergiss meinen Kommentar du hast Recht. Danke
hast du die hausaufgabe noch? muss eigentlich Pg1 machen aber, abgabe Termin ist am Samstag und ich bin momentan voll raus was mathe angeht
Danke erstmal für die Antwort,
ich denke nicht, da die Bedingung ja lautet, dass waagerecht und senkrecht genau eine Figur stehen soll. Wenn nun die erste Figur gesetzt ist fällt eine komplette Spalte und eine komplette Zeile weg. Bei m! könnten ja auch alle Figuren in der selben Zeile stehen