Könnte mir jemans Schritt für Schritt die Gleichung zum zweiten Graphen bilden?
Hi,
Könnte mir jemand die Funktionsgleichung für den zweiten Graphen erstellen und sagen was man auf den ersten Blick erkennen kann (Steckbriefaufgabe). Wir hatten das bereits in der 10. Klasse aber iwie ist es nach den Sommerferien wieder komplett weg. Den ersten würde ich dann selber machen weil der einfacher aussieht 🥲
LG und Vielen Dank
4 Antworten
ich geh solche Aufgaben immer mit der inoffiziellen „NEW“ Regel an.
N: Nullstelle; E: Extremstelle; W: Wendestelle
f N E W
f‘ —N E W
heißt: Eine Nullstelle von f ergibt eine Extremstelle von f‘ und eine Wendestelle von f eine Extremstelle von f‘
Es ist aber wichtig dabei natürlich zu verstehen warum das so ist, die NEW Regel ist keine offizielle Begründung in Aufgaben!
Also was können wir nun ablesen:
Extremstelle bei x=-1 und x=1 —> Dort hat f‘‘ eine Nullstelle
Wendestelle bei x=0 —> Dort hat f‘‘ eine Extremstelle
Also beginnst du von links oben an den Graph zu zeichnen und er schneidet die x-Achse bei -1. Dann geht er über in eine Extremstelle die bei x=0 ist. Schlussendlich schneidet er wieder die 1 und strebt wieder ins plus unendliche.
Edit: hab gerade den ersten gemacht. Dachte der untere wäre f, der drüber f‘ und es ist f‘‘ gefragt. Habe leider nicht kontrolliert ob sie zusammenpassen…
mit den Nullstellen erhälst du
f(x) = (x+2.5)(x+1.5)(x-1.5)(x-2.5)
.
Diese Fkt läuft aber nicht durch (0/-3)
.
löse
-3 = a*(0+2.5)(0+1.5)(0-1.5)(0-2.5)
-3 = a * -6.25 * - 2.25
(-3/(-6.25*-2.25)) = a
.
f(x) = (-3/(-6.25*-2.25))*(x+2.5)(x+1.5)(x-1.5)(x-2.5)
und staune
Lies die Nullstellen x1, x2, x3 und x4 ab.
dann machst Du ein Polynom vierten Grades f(x) = a * (x-x1) * (x-x2) * (x-x3) * (x-x4)
Am Ende ermittelst Du a, so dass f(0) = -3.
f(x) = a(x-1,5)(x+1,5)(x-2.5)(x+2,5)
a über f(0) = -3 bestimmen. a = -4/15, falls ich mich nicht verrechnet habe.
Antwort hätte ich mir geschenkt, wenn ich zuerst die anderen gelesen hätte....