Könnt ihr mir bei Tangentenproblemen helfen?
Die Aufgabe lautet so: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x^2-2x-3
a)Berechnen Sie die Steigung in den Nullstellen der Funktion und stellen Sie dort die Tangentengleichungen auf.
b)In welchem Punkt besitzt der Graph eine Tangente, die parallel zur geraden g mit g(x)= 4x +3 verläuft
So habe ich es bis jetzt gemacht:
Nullstellen:
x^2-2x-3 =0 |+3
x^2-2x =3 | auf beiden Seiten quadratische Ergänzung (-1)^2
x^2-2x+ (-1)^2 = (-1)^2 +3 | -1 mit 2 potenzieren
x^2-2x+ (-1)^2 = 1+3 | 1und 3 addieren
x^2-2x+ (-1)^2 = 4 | die rechte Seite mit Hilfe der binomischen Formel zusammenfassen :
(x-1)^2 = 4 | Quadratwurzel auf beiden Seiten ziehen
x1 = 3 (bei positiven)
x2 = -1 (bei negativen)
es gibt 2 Nullstellen also soweit alles richtig oder?
Aber jetzt weiß ich nicht wie ich die Tangentengleichungen aufstellen muss und die Aufgabe b machen muss könnt ihr mir weiter helfen komme nicht weiter!
danke im Voraus
3 Antworten
Ziemlich umständlich, aber die Nullstellen stimmen.
Jetzt berechnest du die Geraden.
f'(x) = 2x - 2
f'(3) = 4
y = mx+b = 4x + b
0 = 4*3 + b
b = -12
Das gleiche für die andere Gerade.
Antwort für b) ist P (3|0)
Muss man irgendwas rechnen oder wie bist du auf P 3 gekommen?
Weil die erste Tangente da durchläuft und die Steigung 4 hat.
b) In welchem Punkt besitzt der Graph eine Tangente, die parallel zur geraden g mit g(x)= 4x +3 verläuft
Wenn die Tangente parallel zu g(x) = 4x + 3 verlaufen soll, muss sie die Steigung 4 haben.
Also schaust du, wo f(x) = x² - 2x - 3 die Steigung 4 hat.
Erste Ableitung von f(x) gleich 4 setzen, f'(x) = 4.
hier bekommst du den x-Wert des gesuchten Punktes. Für den y-Wert, setzt du dieses x in f(x) ein.
Tannibi hat den Punkt schon "verraten". x = 3, einsetzen als Probe:
f(x) = x² - 2x - 3
f(3) = 3² - 2*3 - 3
f(3) = 0
Du brauchst die Steigung in den beiden Nullstellen (1. Ableitung)
Die Tangenten gehen durch die beiden Punkte und haben die gleiche Steigung wie die Funktion an der jeweiligen Stelle.
Bei den zweiten geraden habe ich so gerechnet:
f‘(x)= 2x - 2
f‘(-1)= 4
y= mx+b = 4x+b
0= 4*(-1) +b
b= -4
Wäre das so richtig wie ich es gemacht habe?