Tangenten senkrecht aufeinander
Guten Morgen, ich habe eine Frage bezüglich einer Matheaufgabe. Diese lautet " Bestimmen Sie die Stellen x1 und x2 so, dass die Tangenten an den Graphen zu f(x)=x² bei x1 und x2 aufeinander senkrecht stehen"
Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht so richtig. Ich habe erstmal geschrieben, dass die beiden Tangentengleichungen zusammen multipliziert -1 ergeben sollen, aber ich weiß nicht wie ich die Stellen x1 und x2 bestimmen soll. Muss man sich da einfach 2 Punkte ausdenken auf die diese Regel zutrifft?
mfg krutatux78
2 Antworten
f(x) = x² ist die Normalparabel, aus Symmetriegründen können also nur die mit 45° (also Steigung -1) abfallende und die mit 45° ansteigende Tangente (Steigung 1) gemeint sein. Jetzt betrachtest du die erste Ableitung f'(x) = 2x, diese muss eben gleich -1 bzw. 1 sein. Damit bekommst du x1 = -0,5, x2 = 0,5.
Ich glaub ich habs mir schwerer gemacht, als es eigentlich ist. Danke!
Hattet ihr schon Ableiten oder Steigung von Graphen bestimmen? Wenn nein, dann weiß ich auch nicht, wie diese Aufgabe rechnerisch zu lösen ist, wenn ja, dann bestimme einfach die Punkte für die der Graph die Steigung 1 und -1 hat (bei x^2 ist das x1=-1; x2=1) Dort stehen die Tangenten senkrecht zueinander. mc0505