Könnt ihr das Rätsel Mathe lösen?

Du hast 30 Kugeln: 10 rote, 10 blaue und 10 grüne. Du sollst 10 Kugeln auswählen, aber du musst mindestens eine Kugel in jeder Farbe auswählen. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hast du?

Comments

[Spikeman197]

Nur Kombinationen, oder kommt es auch auf die Reihenfolge an?

[Firelordz]

Kombinationen

Answer 1

[eterneladam]

Man wählt zunächst eine von jeder Farbe. Dann muss man noch 7 Kugeln wählen. Fangen wir mit rot an und wählen n Kugeln, Anzahl n von 0 bis 7. Es gibt dann 7-n+1 Möglichkeiten, eine blaue und eine grüne zu wählen. Z.B. 5 rote und 0, 1 oder 2 blaue, restliche grün. Man muss also 7-n+1 summieren von 0 bis 7, macht 8×9/2=36.

Answer 2

[LoverOfPi]

Ich denke es wäre einfacher, dies über das "Gegenereignis" zu lösen.

Alle Möglichkeiten, um 10 aus 30 Kugeln zu ziehen, berechnest du mit

$\binom{30}{10}=\frac{30!}{10!\cdot20!}=30045015$ Jetzt müssen wir die Möglichkeiten abziehen, die nicht zur Aufgabe passen. Also:

3 Möglichkeiten mit nur einer Farbe

und dann die Kombinationen, wo du nur zwei Farben wählst. Du hast 3*2 Farbkombinationen für die drei Farben, also reicht die Betrachtung einer Kombination, wenn wir die Möglichkeiten noch versechsfachen.

Jetzt können wir bei einer Kombination die folgenden Zusammensetzungen haben

9-1

8-2

7-3

...

1-9

Haben also 9 Möglichkeiten.

Insgesamt müssen wir also 6*9+3=57 Varianten der zehn Kugeln abziehen und kommen auf:

30044958

Anmerkung: Ich habe einfach mal drauf los geantwortet. Es kann sich durchaus ein Fehler in der Überlegung verstecken.

Answer 3

[Spikeman197]

Ich komme ja nur auf 36...