Kettenregel & Produktregel?

3 Antworten

Halbrecht
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Ableitung
21.10.2021, 12:27

grünpunkt : Kettenregel ( innere Ableitung ) notwendig

bei a) 3 ..... bei b) 2 ..... bei c) 2

.

Im Prinzip gilt die Kettenregel auch für die anderen drei Faktoren , aber es fällt nicht auf , weil die innere Ableitung jeweils 1 ist !

.

nun b)

u = ( 2x - 1 )² ..... u' = 2 * 2 * ( 2x - 1 )
v = wurz(x) ........v' = 1/2 * x hoch ( (1/2) - 1 ) = 1/(2 * wurz(x))

.

.

aber wie genau setzte ich es in die Produktregel ein…?

na einfach abschreiben und in

u*v' + u'*v

einsetzen

Kitty797 
Beitragsersteller
 21.10.2021, 12:32

Ahaaa vielen lieben Dank das ist so lieb Dankeschön!!!!
AusMeinemAlltag
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
21.10.2021, 12:32

Ich verwende nachfolgend nur die Kurzschreibweisen, also statt f(x) einfach f, statt u(x) einfach u, statt v(x) einfach v, statt v(u(x)) einfach v(u) und so weiter.

3a.)

f = x * sin(3 * x)

Produktregel :

f = u * v

f´ = u * v´ + u´ * v

u = x

u´ = 1

v = sin(3 * x)

Kettenregel --> Ableitung der inneren Funktion multipliziert mit der Ableitung der äußeren Funktion :

Innere Funktion :

w = 3 * x

Äußere Funktion :

s = sin(w)

Ableitung der inneren Funktion :

w´ = 3

Ableitung der äußeren Funktion :

s´ = cos(w)

Ableitung der inneren Funktion multipliziert mit der Ableitung der äußeren Funktion :

v´ = 3 * cos(w)

Für w wieder das einsetzen für was w steht :

v´ = 3 * cos(3 * x)

Nun hast du alles beisammen, was du für die Produktregel brauchst :

f´ = u * v´ + u´ * v

f´ = x * 3 * cos(3 * x) + 1 * sin(3 * x)

Vereinfachen und zur Langschreibweise switchen :

f´(x) = 3 * x * cos(3 * x) + sin(3 * x)
Tannibi
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
im Thema Schule
21.10.2021, 12:20

Für die Produktregel brauchst du erst mal die
beiden Ableitungen. Bei 3a sind das

u' = 1

für das x

und

v' = 3*cos(3x)

für den Rest.

Jetzt in die Produktregel einsetzen.
Kitty797 
Beitragsersteller
 21.10.2021, 12:28

Und muss ich das bei b) und c) auch genau so machen :

also erstmal die innere und äußere Funktion und jeweils die Ableitungen davon.

aber wie genau setzte ich es in die Produktregel ein…?

Tannibi  21.10.2021, 12:35
@Kitty797

Du sagst "Das ist u, das ist v", bildest u' und v' und
setzt es in die Produktregel ein.

Kitty797 
Beitragsersteller
 21.10.2021, 12:26

Was genau ist aber u(x) und v(x) …?😅

Ist es

u(x)=x

v(x)=sin (3x)

?😅😇😊

Halbrecht  21.10.2021, 12:30
@Kitty797

kann man wählen , ist egal .Man kann auch u(x) = sin(3x) setzen und v(x) = x

Was in der Fkt vorne steht ist nicht automatisch u , bloß weil u vor dem v im Alphabet steht.

Ist für Anfänger*innen aber sinnvoll , diese Reihenfolge einzuhalten .

Tannibi  21.10.2021, 12:31
@Halbrecht

Vor allem, wenn jemand sich schon auf
u' und v' festgelegt hat, wie hier.