Kettenregel & Produktregel?
Hallo ihr lieben,
Ich bin grad an paar Aufgaben in Buch dran und bin bei einer Aufgabe leider überhaupt nicht weiter gekommen…. :(
Könnte mir jemand eventuell helfen ?
Nr3 a,b,c -> SIEHE BILD
3 Antworten
grünpunkt : Kettenregel ( innere Ableitung ) notwendig
bei a) 3 ..... bei b) 2 ..... bei c) 2
.
Im Prinzip gilt die Kettenregel auch für die anderen drei Faktoren , aber es fällt nicht auf , weil die innere Ableitung jeweils 1 ist !
.
nun b)
u = ( 2x - 1 )² ..... u' = 2 * 2 * ( 2x - 1 )
v = wurz(x) ........v' = 1/2 * x hoch ( (1/2) - 1 ) = 1/(2 * wurz(x))
.
.
aber wie genau setzte ich es in die Produktregel ein…?
na einfach abschreiben und in
u*v' + u'*v
einsetzen
Ich verwende nachfolgend nur die Kurzschreibweisen, also statt f(x) einfach f, statt u(x) einfach u, statt v(x) einfach v, statt v(u(x)) einfach v(u) und so weiter.
3a.)
f = x * sin(3 * x)
Produktregel :
f = u * v
f´ = u * v´ + u´ * v
u = x
u´ = 1
v = sin(3 * x)
Kettenregel --> Ableitung der inneren Funktion multipliziert mit der Ableitung der äußeren Funktion :
Innere Funktion :
w = 3 * x
Äußere Funktion :
s = sin(w)
Ableitung der inneren Funktion :
w´ = 3
Ableitung der äußeren Funktion :
s´ = cos(w)
Ableitung der inneren Funktion multipliziert mit der Ableitung der äußeren Funktion :
v´ = 3 * cos(w)
Für w wieder das einsetzen für was w steht :
v´ = 3 * cos(3 * x)
Nun hast du alles beisammen, was du für die Produktregel brauchst :
f´ = u * v´ + u´ * v
f´ = x * 3 * cos(3 * x) + 1 * sin(3 * x)
Vereinfachen und zur Langschreibweise switchen :
f´(x) = 3 * x * cos(3 * x) + sin(3 * x)
Für die Produktregel brauchst du erst mal die
beiden Ableitungen. Bei 3a sind das
u' = 1
für das x
und
v' = 3*cos(3x)
für den Rest.
Jetzt in die Produktregel einsetzen.
Was genau ist aber u(x) und v(x) …?😅
Ist es
u(x)=x
v(x)=sin (3x)
?😅😇😊
Vor allem, wenn jemand sich schon auf
u' und v' festgelegt hat, wie hier.
Und muss ich das bei b) und c) auch genau so machen :
also erstmal die innere und äußere Funktion und jeweils die Ableitungen davon.
aber wie genau setzte ich es in die Produktregel ein…?
Wow vielen lieben Dank!! 🤩 Hab es endlich verstanden!!