Kennt jemand die Antworten dazu? Schreibe morgen eine Arbeit, brauche dringend Hilfe?
Wie viele Lösungen kann eine Potenzgleichung mit geradem Exponenten haben?
Kann eine Potenzgleichung mit ungeradem Exponenten keine Lösung haben?
TIPP: Denke an den Funktionsverlauf!
2 Antworten
Also eine Potenzgleichung ist ja x^n = b. Für geraden Exponent und b>0 hast du also zwei Lösungen, x = +-b^(1/n), für b = 0 einfach nur x = 0. b < 0 natürlich keine Lösung. Wenn der Exponent ungerade ist hast du immer genau eine Lösung. Für b = 0 ist das 0 und ansonsten x = b^(1/n). Wenn b dabei kleiner 0 ist ist das mathematisch nicht ganz korrekt, sollte in der Schule aber kein Problem sein. Richtig wäre es zu schreiben, dass dieses x eben Lösung von x^n = b ist.
Bei geradem Exponenten hängt die Anzahl der Lösungen von b ab.
Kann eine Potenzgleichung mit ungeradem Exponenten keine Lösung haben?
Nein , denn das unterschiedliche Verhalten für x gegen + oder - unendlich garantiert eine Nullstelle = Lösung
Wenn ich also richtig verstanden habe, gibt es bei der a zwei Lösungen und bei der b gibt es immer eine Lösung?