Wie finde ich den Exponenten heraus?

Hallo zusammen, ich studiere (nicht Mathe😅) und habe demnächst eine Mathe Prüfung. Ich komme klar, bleibe bloß immer bei der Findung des Exponenten stecken, da wir keinen Taschenrechner benutzen dürfen.
gibt es einen Tipp, welchen ich gerade übersehe, um den Exponenten heraus zu finden?
Beispiel: Ich möchte wie im Foto eine 2 unten stehen haben und versuche deshalb herauszufinden „was hoch was ergibt 1/8?“.

Gibt es zudem einen Tipp und auf beiden Seiten auf die gleiche „Basis“ zu kommen?

ich hoffe es findet sich jemand, welcher mir die Frage beantworten kann.

vielen Dank im voraus

viele Grüße

Answer 1

[nobytree2]

Für technische Informatik habe ich die 2er-Potenzen bis zu einer bestimmten Größe sogar auswendig gelernt.

Die Brüche, z.B. 1/8 sind einfach nur hoch negativem Exponent, also 8^(-1) und damit (2^3)^(-1) = 2^(-3).

Gleiche Basis: Mitunter hilft Primfaktorenzerlegung oder den größten gemeinsamen Teilen zu finden.

Answer 2

[gauss58]

(1 / 8)^(x + 2) = 2 * 4^(x - 1)

1 = 8^(x + 2) * 2 * 4^(x - 1)

1 = 2^(3 * x + 6) * 2¹ * 2^(2 * x - 2)

2⁰ = 2^(3 * x + 6 + 1 + 2 * x - 2)

2⁰ = 2^(5 * x + 5)

0 = 5 * x + 5

x = -1

Answer 3

[Buhster353]

Ich würde das so umformen:

$2^{-3\left(x+2\right)}=2^12^{2x-2}$ $\Leftrightarrow2^{-3x-6}=2^{2x-1}$ $\Leftrightarrow\ \frac{2^{-3x-6}}{2^{2x-1}}=2^{-5x-5}=1$ $\Leftrightarrow-5x-5=\ln\left(1\right)=0$ $\Leftrightarrow-5x-5=0$ $\Leftrightarrow-5x=5\Leftrightarrow x=-1$

Answer 4

[SevenOfNein]

Das ist nicht schwer, Du musst nur einige Regeln, die Potenz Gesetze verstehen und können.

Eine Zahl (oder x) hoch Null ist immer 1

Eine Zahl hoch 1 ist immer die Zahl selbst.

Eine Zahl mit einem Exponenten darfst Du einfach in den Nenner schreiben, wenn Du dafür GLEICHZEITIG den Exponenten negierst. 2^3 = 1/(2^-3)