Kann mir jemand sagen wie ich das am besten faktorisiere?

Answer 1

[mihisu]

Du hast einfach nur die Reihenfolge der Summanden vertauscht. (Und aus einer 6 eine 9 gemacht??) Das ist kein Faktorisieren, wie du bereits selbst festgestellt hast.

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Nutze die erste binomische Formel...

$(x+y)^2=x^2+2\cdot x\cdot y+y^2$

Vergleicht man dort die Seite x² + 2xy + y² mit dem in der Aufgabe gegeben Term, kann man feststellen, dass gilt...

$2\cdot a^2+6\cdot \sqrt{2}\cdot a\cdot b+9\cdot b^2$

$=\sqrt{2}^2\cdot a^2+6\cdot \sqrt{2}\cdot a\cdot b+3^2\cdot b^2$

$=\left(\sqrt{2}\cdot a\right)^2+6\cdot \sqrt{2}\cdot a\cdot b+\left(3\cdot b\right)^2$

$=\left(\sqrt{2}\cdot a\right)^2+2\cdot 3\cdot \sqrt{2}\cdot a\cdot b+\left(3\cdot b\right)^2$

$=\underbrace{\left(\sqrt{2}\cdot a\right)^2}_{x^2}+2\cdot \underbrace{\sqrt{2}\cdot a}_{x}\cdot \underbrace{3\cdot b}_{y}+\underbrace{\left(3\cdot b\right)^2}_{y^2}$

$=\overbrace{\left(\sqrt{2}\cdot a+3\cdot b\right)^2}^{\left(x+y\right)^2}$

Das sieht aufwändiger aus, als es eigentlich ist. Ich habe nur so viele Zwischenschritte aufgeschrieben, damit besser nachvollziehbar ist, wie umgeformt worden ist. Eigentlich kann man auch die ganzen Zwischenschritte weglassen und direkt...

$2\,a^2+6\,\sqrt{2}\,a\,b+9\,b^2=\left(\sqrt{2}\,a+3\,b\right)^2$

... angeben.

Answer 2

[TBDRM]

2 a² + 6 √2 a b + 9 b²

= (√2 a)² + 2 (√2 a) (3 b) + (3 b)²

= (√2 a + 3 b)²

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Answer 3

[ethan227]

Anhand dieses Ergebnis kannst Du einfach die erste, binomische Formel nutzen, damit Du das einfach faktorieren kannst. Weil die Darstellung des ersten Regels einer binomischen Formel

$\left(\ a\ +\ b\right)^2\ =\ a^2\ +\ 2ab\ +\ b^2$ ,musst Du Dir überlegen, die Werte von a und b aus der ersten Gleichung auszuschnitten. :)

Seien a^2 = 2a^2 und b^2 = 9b^2. Abgesichts dieser Werte musst Du einfach den Wurzel davon finden, die bzw.

$a\ =\ a\sqrt{2},\ b\ =\ 3b$ zusammen ergeben, weswegen das faktorierte Ergebnis so aussieht.

$\left(\sqrt{2}a\ +\ 3b\right)^2$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮