Kann mir jemand die Rechnung geben?

Answer 1

[Halbrecht]

Ja , man muss die zweite binom Formel vermuten . Und es ist kein Rechenweg ,sondern eher ein Denkweg .

Dann wäre a = 5x ( 5x*5x = ? ) 

Dann wäre b = 2y ( 2y*2y = ? ) 

nun prüft man noch, ob die -2ab stimmen

ist 2*5x*2y = - 20xy ?

Comments

[xXHamzaBamzaXx]

okay aber ich dachte, dass a= 25x^2 und b= -20xy+4y^2 ist?

[Halbrecht]

@xXHamzaBamzaXx

nein (a-b) * ( a-b ) = a*q - ab - ba + b*b = a² - 2ab + b²

a und b sind nicht das Ergebnis

25x² sind a² und der Rest bei dir ist die Summe aus -2ab und b²

Answer 2

[ethan227]

Dafür musst Du mal die zweite, binomische Formel anwenden, weil das Vorzeichnen der zweiten Stelle negativ ist.

Einen Übersicht dieser Formel siehst Du hier.

$a^2\ -\ 2ab\ +\ b^2\ =\ \left(\ a\ -\ b\right)^2$

Aus diesem Formel würden wir dann sagen, dass man nach dem Quadrieren a = 5x und b = 2y bekommt.

Wenn Du Deine Lösung prüfen möchtest, ob es richtig ist, musst Du einfach die Umkehrung dieses Verfahrens machen.

$\left(5x\ -\ 2y\right)^2\ =\ 25x^2\ -\ 20xy\ +\ 4y^2$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 3

[Kalkablagerung]

Ich weiß nicht, welche Form von Zwischenschritt da rein kommen sollte.

Die binomische Formel lautet ja $\left(a\ -\ b\right)^2\ =\ a^2\ -\ 2ab\ +\ b^2$ Soll da jetzt folgendes rein? $\left(5x\right)^2\ -\ 2\cdot5x\cdot2y\ +\ \left(2y\right)^2$ Ohne genaueren Kontext kann ich nicht sagen, in welcher Form dieser Zwischenschritt angegeben werden soll, aber ich hoffe, das hilft gewissermaßen?

Woher ich das weiß: Hobby – Ich interessiere mich für Mathematik

Answer 4

[zalto]

Was soll da hinein, ein Zwischenschritt?
Dann wäre (5x-2y)*(5x-2y) einer. Aber kein wesentlich vom letzten Schritt entfernter.

Comments

[xXHamzaBamzaXx]

ich verstehe halt nur halb wie auf das Ergebnis gekommen wurde und hatte auf eine genaue Erläuterung gehofft

[zalto]

@xXHamzaBamzaXx

Der Trick ist, seinen Blick dafür zu schärfen, das als zweite binomische Formel zu erkennen: a² - 2ab + b² = (a-b) * (a-b) = (a - b)²
Jetzt identifizierst Du a=5x und b=2y, schon ergibt das alles einen Sinn.

[xXHamzaBamzaXx]

@zalto

ich wusste schon, dass hier die zweite binomische Formel verwendet wird, aber der genaue Rechenweg mit den Zwischenschritten wäre mir lieber, da ich nicht ganz durchblicke.

[zalto]

@xXHamzaBamzaXx

So viele Zwischenschritte sind das nicht.
Du hast a² - 2ab + b² gegeben. Du erkennst die Struktur der zweiten binomischen Formel. Nun willst Du a und b bestimmen. Dazu nimmst Du das a², ziehst die Wurzel und hast Dein a. Dann nimmst Du das b², ziehst die Wurzel und hast Dein b.
Am Ende schreibst Du (a - b)² hin und vergewisserst Dich, dass es wirklich stimmt. Das war schon alles.