Kann mir jemand dazu helfen?
Ein Körper bewegt sich so, dass er in der Zeit t den Weg s(t) = 4 t² (s in m; t in s) zurücklegt.
a) Bestimmen Sie näherungsweise die momentane Änderungsrate von s zu den Zeiten t(0) = 1 und
t(1) = 5.
b) Welche Bedeutung hat die momentane Änderungsrate von s?
2 Antworten
Das Schlüsselwort "Näherungsweise" lässt mich vermuten, dass die Aufgabe gestellt wurde als Ableitungen noch nicht eingeführt wurden. Eine Lösung über die Ableitung halte ich daher für nicht wirklich sinnvoll.
In der Aufgabe ist wahrscheinlich nach dem Differenzenquotienten gefragt, also Δs/Δt.
Da es näherungsweise bestimmt werden soll kann man jetzt relativ frei entscheiden, aber ich wähle hier mal zentrale Differenzen im Abstand von 0.5s.
Mit s(0.5) = 1m und s(1.5) = 9m ergibt sich:
(9m - 1m) / (1.5s - 0.5s) = 8m/s
Für t = 5 kommt man auf gleichem Wege zu 40m/s.
Wie die Einheit schon vermuten lässt, ist die Änderungsrate des Weges über der Zeit als Gescheindigkeit definiert.
Nice to know: An der Herleitung des zentralen Differenzenquotientens lässt sich sehen, dass er für Polynome 2. Grades exakt ist da die dritte Ableitung gleich 0 ist. Aus diesem Grund erlangt man auch genau die gleichen Werte wie mit s'(t) = 8t. In diesem Fall ist die Näherung also sogar exakt.
Für die momentane Änderungsrate musst du die Funktion ableiten also s‘(t)=2*4t^(2-1). Um dann die Änderungsrate bei t=1 bzw t=5 herauszufinden setzt du die Werte einfach ein.
Habe davon keine Ahnung aber genau die selbe frage wurde bei auch interessant schon einmal gestellt und wurde von LingLing62442 beantwortet also wenn das stimmt und dir hilft gilt der Dank ihm