Kann mir jemand bei dieser Matheübung helfen?

hi kann mir jemand bei dieser mathe hü helfen ? ( mit schritten bitte )

Gegeben sind Würfel und Kugeln.​

​1) Der Durchmesser d einer Kugel ist genauso lang wie die Kantenlänge eines Würfels. Berechne, wie viel Prozent des Würfelvolumens das Kugelvolumen ausmacht !​

die antwort ist52,4% aber ich weiß nicht wieso

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Wie sind denn die Formeln für das Volumen von einem Würfel und einer Kugel?

$Volumen\ Würfel\ =\ a^3$

$Volumen\ Kugel\ =\ \frac{4}{3}\ \cdot\ \pi\ \cdot\ r^3$

Durchmesser laut Text gleich der Kantenlänge und Radius ist der halbe Durchmesser, also:

$r^3\ =\ \left(\frac{a}{2}\right)^3$

Nun könntest du einfach einen fiktiven Wert für a annehmen (also zum Beispiel 1cm), das Volumen von beiden berechnen und damit die Differenz ermitteln:

$x\ =\ \frac{a^3}{\frac{4}{3}\ \cdot\ \pi\ \cdot\ \left(\frac{a}{2}\right)^3}$ $x\ =\ \frac{1^3}{\frac{4}{3}\ \cdot\ \pi\ \cdot\ \frac{1}{8}}$ $x\ =\ \frac{1}{\frac{1}{6}\ \cdot\ \pi}$ $x\ =\ \frac{6}{\pi}$ $x\ \sim\ 1,909859317$

Das Volumen vom Würfel ist also ca 1,91 mal größer als das der Kugel. Oder andersrum ausgedrückt:

$\frac{1}{1,91}\ \sim\ 0,5236$

Das Volumen der Kugel beträgt nur ca 52,4% vom Volumen des Würfels.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Answer 2

[MichaelH77]

Würfel: Katenlänge=a

Kugel: d=2r=a

Würfel: V=a³

Kugel: V=4/3*pi*r³=4/3*(a/2)³ = 0.167*pi*a³ =0.523a³

Answer 3

[Sophonisbe]

Kugelvolumen ausrechnen, Würfelvolumen ausrechnen. Dann durcheinander teilen.

An welcher Stelle kommst Du nicht weiter?

Comments

[hinichtdu]

es sind keine zahlen angegeben

Answer 4

[Algorithmi]

Also du kannst das so sehen:

VKugel = 4/3 * pi * r^3

VWürfel = d^3 = (2r)^3

Das Volumen des Würfels ist immer 8 mal r^3

und bei der Kugel 4Pi/3 * r^3

Das Volumen der Kugel ist 4,18879

Wenn du jetzt guckt wie viel Prozent das sind bei der Zahl acht, also 4,18879 : 0,08, dann findest du tatsächlich heraus, dass das 52,3% sind

Answer 5

[PMeindl]

Leicht zu merkende Formel:

Kugelvolumen ist pi/6 vom umschriebenen Würfel.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung