Ich brauche dringend bei den zwei Aufgaben hilfeeee?
Danke im voraus!
1. Aufgabe :
Aus 2 Messing Würfel mit den kantenlängen 15cm und 30cm wird eine Kugel gegossen. Welche Durchmesser hat die Kugel?
2. Aufgabe :
Bild
4 Antworten
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.
Kapitel "Geometrie"
Volumen Würfel V=a*a*a=a³
Volumen der Würfel=Würfel1+Würfel2
V=(15cm)³+(30cm)³=30375cm³
Das Volumen ändert sich nicht!!
Volumen der Kugel V=pi/6*d³
also V=pi/6*d³=30375cm³
d³=30375cm³*6/pi
d=3,te Wurzel(30375*6/pi)=38,711cm
Probe: V(kugel)=pi/6*(38,711cm)³=30375cm³
Aufgabe 2 Satz des Pythagoras c²=a²+b² anwenden reichtwinkliges Dreieck
a) Diagonale der quadratischen Grundfläöche d=14,2cm
Pythagoras d²=a²+a²=2*a² wiel ja a=b ist
a=Wurzel(d²/2)=d/Wurzel(2)=14,2cm/Wurzel(2)=10,409 cm
Fläche der quadratischen Grundfläche A=a*a=a²
A=(10,409cm)²=100,82cm²
Im Bild sehen wir die Länge der Ecke s=11,5cm
Die Mantelfläche der Pyramide besteht aus 4 gleichschenkligen Dreiecken
Die Länge der Schenkel ist s)11,5cm
Wir können das gleichschenklig Dreieck in 2 "rechtwinklige Dreiecke" aufteilen
ergibt s²=(a/2)²+h²
h²=s²-a²/4
h=Wurzel(11,5²-10,409²/4)=10,2549cm
Fläche rechtwinkliges Dreieck A=1/2*a*b
2 rechtwinklige Dreiecke ergebn das gleichschenklige Dreieck
also A=2*rechtwinkliges Dreick=10,409cm*10,255cm=106,74 cm²
Davon gibt es 4 Stück auf der Mantelfläche
Mantelfläche Am=4*106,74cm²=426,97cm²
Gesamtfläche Ages=Grundfläche + Mantelfläche
Ages=(10,409cm)²+426,97cm²=535,32cm²
b) geht genau so
Prüfe auf Rechen-u.Tippfehler.
Zu Aufgabe 1:
Du hast einmal einen Würfel mit dem Volumen V = 15*15*15 und einen Würfel mit dem Volumen V = 30*30*30. Diese beiden Volumen rechnest du zusammen und erhälst das Volumen welches das Volumen der Kugel sein soll. Dann nimmst du die Volumengleichung einer Kugel V= 4/3 * π * r³. Du setzt für V die Summe der beiden Volumen der Würfel ein und formst nach r³ um. Dann nur noch r*s nehmen um den Durchmesser zu bekommen und die Aufgabe ist gelöst.
Zur Aufgabe 2:
a)
Um die Grundfläche der Pyramide zu bekommen rechnest du A = (1/2 * 14,2 cm * 7,1 cm)*2
Die Oberfläche der Pyramide ergibt sich aus der Grundfläche + den vier Dreiecksflächen, die wir noch berechnen müssen mit der Formel für die Fläche eins Dreiecks A = 1/2 * g * h. Das Volumen ist eine extra Formel V = 1/3 * g²(Grundseite der Pyramide) * h(Hoehe der Pyramide:
Ich hoffe hiermit kannst du selber weiterarbeiten. EIgentlich musst du nur mit den gegeben Formeln arbeiten und umformen damit du das gesuchte bekommst :D
Berechne Volumen der zwei Würfel, dann hast du Volumen der Kugel und daraus bekommst du dann Durchmesser der Kugel.
Bei 2 gehe ich davon aus, dass es sich um eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche handelt? Dann hast du anscheinend Durchmesser und Höhe (höhe lässt sich mit der Diagnoale und der Grundseite durch die Dreiecke berechnen)
Zu 2.
Guck dir eine Pyramide von oben an, die Fläche ist quaratisch, die Länge der Diagonale soll 14,2 sein.
Da beide zum rechten Winkel anliegenden Seiten gleichlang sind, rechnest du:
a²+a²=14,2²
2*a²=14,2²
a²=14,2²/2
a=√((14,2²)/2)
Es ist immer nur:
-Skizze malen oder vorstellen
-gegebene Werte in Pythagoras einsetzen
-nächsten Wert ausrechnen
Ich wette du schaffst es, Mathe macht Spaß wie Knobelaufgaben :)