Kann mir jemand bei der d) helfen?
3 Antworten
f(x)=x^4 + x²
f'(x) = 4x³ + 2x
f''(x) = 12x² + 2
Suchen wir die Wendepunkte an denen sich die Krümmung ändert.
12x² + 2 = 0
12x² = -2
x² = -1/6
Keine Wendepunkte. Okay, dann gibt es nur eine einzige Krümmung über den gesamten Bereich.
f''(x) = 12x² + 2 Diese Funktion ist immer positiv. Es ist eine Parabel, nach oben geöffnet und um den Faktor 12 gestreckt. Schnittpunkt y-Achse ist 2, was auch der tiefste Punkt ist. Das heißt diese Funktion ist immer:
12x² + 2 > 0
Damit liegt eine Linkskrümmung vor.
Geht doch wie die anderen auch! Leitest Du das zweimal ab, erhältst Du als zweite Ableitung eine Parabel, die nach oben verschoben und nach oben offen ist, d. h. die Funktionswerte sind immer positiv, d. h. die Ausgangsfunktion hat über den gesamten Definitionsbereich nur eine Krümmung...
zweite Ableitung
f''(x) = 4*3*x² + 2*1*x^0
f''(x) = 12x² + 2
.
Nullstellen ? Keine .
Alles im positiven Bereich
Linksgekrümmt ......................einfacher geht es gar nicht.
.
Übrigens : schon f(x) sieht aus wie eine Parabel
Anders e)
f''(x) = 12x² - 12
Nullstellen ?
Ja . 12/12 = x²
bei + und - 1
Parabel nach oben geöffnet wegen +12 vor dem x²
daher :
+ bis -1 , - zwischen -1 und +1 , + ab +1