Kann mir das jemand lösen?
5^(2×x) - 2*5^(x)=15
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, rechnen, Funktion
(5^x)^2-2*5^x-15 = 0
Wir substituieren y := 5^x und entsprechend log(y)/log(5) = x
y^2-2*y-15 = 0
wir erhalten y1 = 5, y2 = -3
wir rücksubstituieren und erhalten x1 = 1, x2 = nicht reell.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen
Von
Experte
Maxi170703
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Gleichungen
Hallo,
5^{2x}-2•5^x=15
Durch Ausprobieren komme ich auf x=1.
5^2-2•5=25-10=15
Nun ist die Frage, ob es noch mehr Lösungen gibt.
Substituiere z=5^x, z^2=(5^x)^2=5^{2x}
z^2-2z-15=0
z=1±√(1+15)=1±4
z=-3 oder z=5
-3=5^x --> Keine Lösung, da 5^x>0
oder
5=5^x --> x=1 ist die einzige Lösung.
🤓
Woher ich das weiß:Berufserfahrung – Unterricht am Gymnasium