Kann man einfach seinen Router gegen einen anderen von z.B Ebay tauschen?

In der Regel schon.

Wenn der Router, insbesondere bei Kabel, ein Router von einem Anbieter ist z.B. von Vodafone, dann kann es gut sein, dass Vodafone die Freischaltung verweigert.

Also, kaufst du eine gebrauchte FritzBox und diese ist eigentlich vorher von Vodafone gewesen, kann Vodafone die Freischaltung verweigern. Darüber hinaus kann sogar Vodafone die Rückgabe des Gerätes fordern, da es sich um ein Mietgerät handelt und das Eigentum daran immer noch Vodafone inne hat.

Ist mir vor Jahren mal passiert, daher spreche ich da leider aus Erfahrung.

Nicht unbedingt, kommt auf den Router und die Anschlussart an. Man unterscheidet Kabel, Glasfaser, DSL. Wobei es bei DSLauch wieder unterschiede gibt. Da kann es passieren das bestimmte Boxen welche die Anschlussart nicht erfüllen nicht funktionieren.

Ja, natürlich kannst du das!

Für die meisten Privatanschlüsse empfehle ich eine aktuelle FRITZ!Box, da diese relativ einfach zu bedienen ist und sehr gut für Heimnetzwerke bzw. Entertainment geeignet ist.

Hast du bisher ein Gerät gemietet?

Warum nicht, natürlich!

Ja, wenn du einen Tarif hast schon