Kann man bei 4 Antwortmöglichkeiten, von denen genau 2 richtig sind, die Wahrscheinlichkeit 1/2 nehmen(Bernoulli, Multiple-choice)?
Also ich bin etwas verwirrt bei dieser Matheaufgabe, es geht um die Bernoulli-Formel. Und zwar geht es um ein Mc-Test mit 4 Fragen. Jede Frage hat 4 Antwortmöglichkeiten, von denen jeweils genau 2 richtig sind. Der test gilt als bestanden, wenn mindestens 2 Fragen richtig beantwortet werden. Wie groß ist W.keit, dass ein Kanditat, willkürlich den Test besteht. Ich bin mir jetzt nicht sicher, ob ich mit der W.keit von 1/2 rechnen soll, da ich als ergebnis bei der addition der w.keiten 68.75% als Ergebnis bekomme, was mir persönlich als falsch vorkommt. Wenn ihr mich aufklären könntet wäre ich Ihnen sehr dankbar. Danke im voraus
6 Antworten
Es geht doch darum, dass es vier Fragen gibt. Und jede Frage hat vier Antwortmöglichkeiten, von denen genau zwei richtig sind. Geht man deshalb davon aus, dass der Antwortende natürlich deshalb zwei Antworten auch ankreuzt, gibt es ja die genannten sechs Anordnungsmöglichkeiten ab, ac, ad, bc, bd, cd, welche Kombination richtig ist. Richtig ist genau eine dieser sechs, also ist die Wahrscheinlichkeit auf eine richtige Antwort 1/6 und NICHT 1/2. Das wäre sie ja z.B. bei einer wahr/falsch-Frage.
Und mit p=1/6 und n=4 rechnet man dann P(X>=2) aus.
Wenn ich mich beim Ausrechnen nicht vertan habe, sollte etwa 13,19% rauskommen
da mir jetzt klar ist, daß man beide richtigen Antworten pro Frage richtig haben muss, gilt nun dieses
es gibt 6 Möglichkeiten des Ankreuzens der Fragen für den Getesteten
so kann er ankreuzen :
xxoo
xoxo
xoox
oxxo
oxox
ooxx
und eine von den 6 kann nur richtig bei Richtigen treffen , daher ist
p = 1/6
und die Werte für die Ws findet man hier
man zählt die Werte für k = 2 , 3 und 4 zusammen und kommt nun noch auf ca 13.20 Prozent, was immer noch ein bißchen hoch ist.
Mit dem Binomialkoeffizienten "4 über 2" kannst du ausrechnen, wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt, zwei Antworten anzukreuzen. Das sind 6 Stück. Da genau eine davon richtig ist und das willkürlich ist, was du ankreuzt, ist die Wahrscheinlichkeit 1/6.
es gibt
xxoo
xoxo
xoox
oxxo
oxox
ooxx
diese sechs möglichkeiten der Anordnung ! um die geht es hier aber nicht, sondern nur darum ,egal wie die Anordung ist , daß man zufällig ein x ( richtige Ant ) und kein o ( falsche Ant ) trifft .
man kann es auch so rechnen : beim ersten mal eine richtige zu treffen ist die W = 1/2 . fürs zweite Kreuz nur noch 1/3 : Für beide 1/2 * 1/3 = 1/6
Stimmt, das geht auch. Wobei man bei solchen Geschichten immer aufpassen muss, dass einem da die bedingten Wahrscheinlichkeiten keinen Strich durch die Überlegungen machen.
mal gucken: Es gibt 6 Kombinationen von denen nur 1 stimmt. also 1/6
2 richtig, 3 oder 4, er hat bestanden: also 1 - ( p(keinen) + p(einen) )
Wann gilt eine Frage als richtig beantwortet?
Wenn exakt beide richtigen Antworten ausgewählt wurden?Oder wenn eine Antwort ausgewählt wurde?
Wie verhält sich der Kandidat?Kreuzt er jedesmal genau eine, genau zwei oder eine zufällige Anzahl von Antworten an?
der kandidat weiß, dass eine frage nur bestanden werden kann, wenn man pro frage 2 Kreuze setzt
das sind jetzt andere bedingungen als die von denen ich ausging . Meine Antwort bezieht sich darauf ,daß die Frage richtig beantwortet ist , wenn eine ! der beiden richtigen Antworten reicht .
du hast wohl doch recht : weil ich eine andere Bedingung zur Grundlage hatte.
es reicht ein kreuz aus an der richtigen Stelle, damit die Frage als richtig beantwortet gelten kann.
Muß man aber beide Kreuze an der richtigen Stelle machen , ist wohl 1/6 die richtige W.