Kann jemand mir bei dieser Matheaufgabe helfen?
Ich traue mich nicht in der Kursgruppe zu fragen. Ich brauche eine einfach erklärung wie ich a und b lösen kann.
3 Antworten
a) Rechne nach, ob beide Gleichungen gleich sind, also ob sich durch ausmultiplizieren der Klammer und Potenz die obere Gleichung ergibt.
b) bestimme die y Koordinate des Scheitelpunkts, das ist die höchste Stelle.
Um diese Funktion in die allgemeine Form ( y = ax^2 + bx + c ) zu bringen, erweitern wir den Ausdruck:
[ y = -0,011(x + 80)^2 + 693 ] [ y = -0,011(x^2 + 160x + 6400) + 693 ] [ y = -0,011x^2 - 1,76x - 70,4 + 693 ] [ y = -0,011x^2 - 1,76x + 622,6 ]
Vergleichen wir diese Funktion mit der ersten Funktion ( y = -0,011x^2 + 1,76x - 1,1 ):
Der Koeffizient von ( x^2 ) ist in beiden Funktionen gleich: (-0,011)
Der Koeffizient von ( x ) ist unterschiedlich: (-1,76) vs. (1,76)
Der konstante Term ist unterschiedlich: (622,6) vs. (-1,1)
Es scheint also, dass ein Fehler im Buch vorliegt, da die Koeffizienten von ( x ) und die konstanten Terme nicht übereinstimmen.
2. Berechnung der minimalen Höhe der Brücke
Die minimale Höhe der Brücke entspricht dem Scheitelpunkt der Parabel. Für die Funktion ( y = -0,011(x + 80)^2 + 693 ) ist der Scheitelpunkt bei ( x = -80 ) und ( y = 693 ).
Das bedeutet, die minimale Höhe der Brücke beträgt 693 Einheiten.
Tipp: Manchmal ist es eine Frage, an welchen Punkt man den Ursprung des Koordinatensystems legt. Und hier ist es zum einen das linke Ende des Bogens und zum anderen das rechte Ende.
Mit anderen Worten: Beide Funktionsvorschriften beschreiben den Bogen korrekt. Lediglich der Ursprung des Koordinatensystems ist anders gesetzt.
Zur Beantwortung der Aufgabe b) eignet sich natürlich die Gleichung in Scheitelpunktform (blau in der Skizze) besser, denn damit lässt sich die Höhe direkt ablesen. Der Scheitelpunkt ist S( -80 | 69,3).
