Kann jemand die Linealisierung berechnen?(Funktion implizit gegeben durch Gleichung in der Aufgabe)? Wenn ja bitte erklären danke :)?
1 Antwort
Betrachte F(x, y(x)) = 0 für kleine Abweichungen d von x. Es gilt
F(x+d, y(x+d)) = 0
Taylorapproximation liefert:
y(x+d) = y(x) + y'(x) * d + o(d²)
Und damit durch Einsetzen und Taylorapproximation von F
F(x+d, y(x+d)) = F(x,y(x)) + Fx(x,y(x))*d + Fy(x,y(x))*y'(x)*d + o(d²) = 0
mit Fx(x,y) der partiellen Ableitung von F nach dem ersten Argument x und Fy(x,y) der partiellen Ableitung von F nach dem zweiten Argument y.
Da F(x,y(x)) = 0 folgt nach vernachlässigung der Terme höherer Ordnung
Fx(x,y(x))*d + Fy(x,y(x))*y'(x)*d = 0
Damit erhalten wir die Ableitung von y an der Stelle x zu
y'(x) = - Fx(x,y(x))/Fy(x,y(x))
Die Tangengleichung t(d) an y an der Stelle x ist dann gegeben durch
t(d) = y(x) + y'(x)*d = y(x) - (Fx(x,y(x))/Fy(x,y(x)))*d
Siehe auch: