Ist Extremum = kritischer Punkt?
Ist das Synonym?
3 Antworten
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Nein, das ist nicht synonym.
Beispielsweise hat die durch f(x) = x³ gegebene reelle Funktion an der Stelle x = 0 einen kritischen Punkt (da die Ableitung an dieser Stelle gleich 0 ist). Dieser kritische Punkt ist jedoch kein Extrempunkt.
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Nein.
Bei Funktionen in einer Variablen gilt: Ein kritischer Punkt ist ein Punkt, an dem die Ableitung (Steigung) gleich 0 ist. [Soweit richtig.] [Bemerkung: Einige Mathematiker zählen zusätzlich auch Punkte an Stellen, an denen die Funktion nicht differenzierbar ist, als kritische Punkte.]
Aber: Es wird nicht gefordert, dass ein kritischer Punkt kein Extrempunkt sein darf. Ein Extrempunkt ist immer ein kritischer Punkt. [Nur die Umkehrung gilt eben nicht: Nicht jeder kritische Punkt ist auch ein Extrempunkt.]
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
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Ein kritischer Punkt könnte ja auch ein Sattelpunkt sein
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Die Steigung in der Ableitung ist auch 0, aber trotzdem ist das keine Extremstelle
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Nein. Kritische Punkt sind Kandidaten für Extrema.
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Also mögliche Extrema, aber man weiß es noch nicht?
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Nein, ein Extremum ist in der Mathematik der größte bzw. kleinste Wert den eine Funktion jeweils annehmen kann
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Nicht ganz. Eine Funktion kann auch mehrere Minima und Maxima haben. Sogar unendlich viele, ohne dass diese Extremwerte absolut sind.
f(x)=x*sin(x) mal als einfaches Beispiel. Je größer |x|, desto größer werden die Minima und desto kleiner die Minima.
Also ist ein kritischer Punkt, ein Punkt mit der Steigung 0, der aber kein Extrempunkt ist?