Ist eine Zahl hoch -1 gleich die Zahl?
Moin Habe folgende Frage: Bei den Potenzgesetzen ist es ja so. Dass eine Zahl hoch 1 gleich die Zahl ist (a^1=1). Ist das auch so, wenn es a^-1 ist? Danke schon mal im Voraus ;)
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Nein - eine Potenz mit negativem Exponenten ist gleich dem Kehrwert der Basis, wobei der Nenner mit dem Betrag des vorherigen Exponenten potenziert wird.
Veranschaulicht heißt das:
a^(-b) = 1/a^b
a^(-1) = 1/(a^1) = 1/a
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Suboptimierer/1443606504450_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1443606506000)
^(-1) bedeutet "Kehrwert" oder "Reziproke". Es bildet das inverse Element bezüglich der Multiplikation.
a^(-1) = 1/a
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Nein, a^-1 wird zu 1/a^1
Beispiel: 4^-2 = 1/4^2 = 1/16
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
Nein!
Deine Annahme "a^1 = a^-1" gilt nur für den Fall a=1
für alle anderen reellen Zahlen a gilt das NICHT, weil a ≠ 1/a für alle reellen Zahhlen außer 1
Einfaches Gegenbsp: a=2
2^1 = 2
2^-1 = 1/2 = 0,5