Ist eine Achsensymmetrie umkehrbar?
Gibt es für eine Achsensymmetrie eine Umkehrfunktion?
2 Antworten
Für eine Funktion, die achsensymmetrisch ist gilt bekanntlich f(x) = f(-x). Dies bedeutet dass f(x) zwei Urbilder hat, demzufolge kann f nicht umkehrbar sein.
Eine Funktion die punktsymmetrisch ist kann, muss aber nicht umkehrbar sein. So ist z.B. f(x) = x(x-1)(x+1) punktsymmetrisch, aber f(0) hat die drei Urbilder 0, 1 und -1.
Die Achsensymmetrie ist keine Funktion, also gibt es zu ihr auch keine Umkehrfunktion.
Aber die Achsenspieglung ist tatsächlich eine Abbildung. Die Umkehrabbildung ist genau wieder die Achsenspieglung selbst. Wenn man sie also zweimal hintereinander ausführt, ist man wieder beim Original zurück.
Wahrscheinlich möchtest du darauf hinaus, dass eine punktsymmetrische Funktion umkehrbar ist und eine achsensymmetrische Funktion nicht, oder?
Ok, verstehe!
Die Aussage stimmt so nicht ganz. Nimm zum Beispiel die Funktion f(x)=x³-x - sie ist punktsymmetrisch aber nicht umkehrbar.
Eine achsensymmetrische Funktion ist aber tatsächlich auf keinen Fall umkehrbar. Denn für sie gilt ja f(-x)=f(x), also ergeben x und -x denselben y-Wert. Wenn wir die Funktion umzukehren versuchen, tauschen ja x und y Platz. Also gäbe es zu einem x-Wert (ehemals y-Wert) zwei verschiedene y-Werte (ehemals x und -x). Das kann aber nicht sein, denn eine Funktion kann einem x-Wert nicht zwei verschiedene y-Werte zuordnen.
Dankeschön. Stimmt es aber, dass wenn man z.B eine Parabel (die ja auch achsensymmetrisch ist) halbiert, dass sie dann auch umkehrbar ist?
Ja, wenn man eine Funktion auf einen Definitionsbereich einschränkt, in dem sie keine "Schlenker" macht (also immer nur steigt oder immer nur fällt), dann kann man sie umkehren.
Deshalb ist die Wurzel aus x² auch grundsätzlich positiv, f(x) = x² ist nicht umkehrbar.
Warum ist denn eine Funktion einer Punktsymmetrie umkehrbar? & die Funktion der Achsensymmetrie nicht?