Umkehrfunktionen?
Hallo,
es ist das erste mal, dass ich was hier zu Mathe frage. Bitte eine kurze Antwort.
Ist eine ganzrationale Funktion nicht umkehrbar, so ist sie gerade.
Falls es stimmt, reicht es nur stimmt zu schreiben, aber wenn es nicht stimmt bitte ein Gegenbeispiel. Mir fällt gerade nichts dazu ein und ich weiß, dass wir hier einige Schlaufüchse in der Community haben.
LG
Hat sich erledigt. Ich war zu blöd.
3 Antworten
Es stimmt nicht.
f(x) = x³ + x²
ist nicht umkehrbar.
Allgemein alles, was ein lokales Extremum hat.
Ist eine ganzrationale Funktion nicht umkehrbar, so ist sie gerade.
Das ist falsch. Es gibt auch nicht-gerade ganzrationale Funktionen, die nicht umkehrbar sind.
Beispiel:
Betrachte die ganzrationale Funktion f: ℝ → ℝ mit f(x) = x³ - x für alle x ∈ ℝ.
Diese Funktion f ist nicht gerade. (Die Funktion ist sogar ungerade.)
Es ist f(0) = 0 und f(1) = 0, also insbesondere auch f(0) = f(1), obwohl 0 ≠ 1 ist. Dementsprechend ist die Funktion f nicht umkehrbar, da sie nicht injektiv ist.
Diese ganzrationale Funktion f ist also nicht umkehrbar. Aber sie ist auch nicht gerade.
Vielen lieben dank. Es scheitert wohl leider wieder an meiner Intelligenz. Wie konnte ich so dumm sein. Ich habe ja euch. 😁
Als Gegenbeispiel habe ich x³ - x.
Die ist nicht umkehrbar, aber ungerade.
Danke vielmals. Ich hatte gerade kurz einen Blackout und jetzt kam die Erleuchtung.
VLD