Ist diese Reihe Konvergent oder divergent mit Erklärung bitte?
Wo ist da eine Gleichung?
Oh, der Fehler ist korrigiert.
2 Antworten
Naja. Forme erstmal um.
√n+1-√n=1/(√(n+1)+√n)<1/(2√n)
-> Deine Folge ist definitiv kleiner als 1/(2√n*n^(3/4))=1/(2n^(5/4)).
Deine Summe ist also kleiner als eine Reihe, die äquivalent zu 1/2*sum(1/n^(5/4) ist. Wir wissen: diese Reihe ist konvergent, da 5/4 in Q und sum 1/n^q mit q>1 kvg.
Edit: Ich hatte mich verrechnet, da ich versehentlich fälschlicherweise sqrt(n)² = 1 statt sqrt(n)² = n gerechnet hatte.
Hier nun der korrigierte Lösungsvorschlag:
Die Reihe konvergiert aufgrund des Majorantenkriteriums, da man sie nach oben durch eine konvergente Dirichletreihe abschätzen kann.
Ja, ist mir auch gerade aufgefallen, nachdem ich das zur Kontrolle nochmal WolframAlpha bemüht habe, und WolframAlpha mir gesagt hat, dass die Reihe konvergiert.
Ich verbessere in den nächsten Minuten noch meine Antwort.
Ja, ich habe mir auch überlegt, ob ich nicht noch den letzten Abschätzungsschritt von 1/2 * 1/n^(5/4) zu 1/n^(5/4) weglasse, da dieser nicht unbedingt notwendig ist. Aber dann habe ich mir gedacht, dass es doch schöner ist, einfach nur 1/n^(5/4) dastehen zu haben.
Im Nenner muss doch n+1-n stehen..