Ab wann kann eine ganze Zahl eine kleine ganze Zahl hoch 2, hoch 3, hoch 4 ... geschrieben werden?
Lassen sich die Teilbarkeit-Regeln auf Potenzen ganzer Zahlen erweitern, wodurch man anhand der Ziffern/Quersumme feststellen kann wann eine ganze Zahl als andere ganze Zahl hoch 2, 3... geschrieben werden kann?
1 Antwort
Für die "normale" Quersumme sehe ich da nichts, bei der iterierten Quersumme kann man Aussagen treffen, wann einen Zahl nicht als Quadrat, dritte Potenz usw. geschrieben werden kann. Die iterierte Quersumme gibt 9, wenn eine Zahl n durch 9 teilbar ist, sonst n modulo 9. Jetzt kann man z.B. für die Darstellung als Quadrat alle positiven quadratischen Reste modulo 9 ermitteln, das sind 1, 4 und 7. Ein Quadrat kann somit nur eine iterierte Quersumme von 1, 4, 7 oder 9 haben. Liegt eine andere iterierte Quersumme vor, so handelt es sich um kein Quadrat. Bei der dritten Potenz ist es 1, 8 und 9.