Ist die Formel der Halbwertszeit eines Atoms, tH=ln(0,5)/K?

N(t) = N(0) *e^(-k*t)    

(N(t) gibt die Anzahl der Kerne zu einer gewissen Zeit t an)

Nun wollen wir die Halbwertszeit (th) bestimmen:

N(th) = N(0)/2 = N(0)*e^(-k*th) II *1/N(0)

0,5 = e^(-k*th)   II ln

ln(2^(-1)) = -k*th 

-ln(2) =  -k*th  II *(-1/k)

ln(2)/k = th 

(k entspricht dabei der Zerfallskonstante) 

Das wäre die Herleitung für die Formel, nach welcher du hier gefragt hast, obwohl deine Frage eigentlich falsch formuliert ist: " Ist die Formel der Halbwertszeit eines Atoms, ...?". Man kann die Halbwertszeit eines Atoms nicht berechnen! Man kann sie nur für eine große bzw sehr große Menge von Kernen berechnen. Die Halbwertszeit ist so gesehen eine statistische Größe, welche auf Messungen und Erfahrungswerten basiert. Das Problem ist, dass es sich hierbei um Wahrscheinlichkeiten dreht. Je geringer die Menge die betrachtet wird, desto größer wird der zu erwartende Fehler bzw desto größer ist die Abweichung vom Erwartungswert ! Umgekehrt gilt jedoch, je größer die zu betrachtende Menge, desto geringer wird der zu erwartende Fehler.

Wenn du mit K die Konstante Lambda λ meinst, dann ist Th = ln(2)/ K bzw. Th = ln(2)/ λ. Der ln von 0,5 ist minus ln(2). Ich habe gehört, dass es auch mit log (0,5) geht. Vielleicht hast du aber auch eine andere Zerfallsgleichung gelernt. Die richtige ist N(t) = N(0) x e hoch (-λ x t). λ wird also in ein negatives verwandelt. Womöglich kennst du es mit keinem minus vor der Konstante. Dann geht auch ln (0,5), sonst mit der Standardvariante ln (2). Hoffe es war einigermaßen verständlich.

Nein. Würde Deine Formel stimmen, dann hätten ja Halbwertszeit und Zerfallskonstante verschiedenes Vorzeichen, da ln(½)=−0.69… Das w"are zumindest sehr unkonventionell.

Richtig ist τ=ln(2)/k, wenn k die Zerfallskonstante (gemessen in Zerfälle pro Zeit) ist.