Ist die Formel der Halbwertszeit eines Atoms, tH=ln(0,5)/K?
3 Antworten
N(t) = N(0) *e^(-k*t)
(N(t) gibt die Anzahl der Kerne zu einer gewissen Zeit t an)
Nun wollen wir die Halbwertszeit (th) bestimmen:
N(th) = N(0)/2 = N(0)*e^(-k*th) II *1/N(0)
0,5 = e^(-k*th) II ln
ln(2^(-1)) = -k*th
-ln(2) = -k*th II *(-1/k)
ln(2)/k = th
(k entspricht dabei der Zerfallskonstante)
Das wäre die Herleitung für die Formel, nach welcher du hier gefragt hast, obwohl deine Frage eigentlich falsch formuliert ist: " Ist die Formel der Halbwertszeit eines Atoms, ...?". Man kann die Halbwertszeit eines Atoms nicht berechnen! Man kann sie nur für eine große bzw sehr große Menge von Kernen berechnen. Die Halbwertszeit ist so gesehen eine statistische Größe, welche auf Messungen und Erfahrungswerten basiert. Das Problem ist, dass es sich hierbei um Wahrscheinlichkeiten dreht. Je geringer die Menge die betrachtet wird, desto größer wird der zu erwartende Fehler bzw desto größer ist die Abweichung vom Erwartungswert ! Umgekehrt gilt jedoch, je größer die zu betrachtende Menge, desto geringer wird der zu erwartende Fehler.
Wenn du mit K die Konstante Lambda λ meinst, dann ist Th = ln(2)/ K bzw. Th = ln(2)/ λ. Der ln von 0,5 ist minus ln(2). Ich habe gehört, dass es auch mit log (0,5) geht. Vielleicht hast du aber auch eine andere Zerfallsgleichung gelernt. Die richtige ist N(t) = N(0) x e hoch (-λ x t). λ wird also in ein negatives verwandelt. Womöglich kennst du es mit keinem minus vor der Konstante. Dann geht auch ln (0,5), sonst mit der Standardvariante ln (2). Hoffe es war einigermaßen verständlich.
Nein. Würde Deine Formel stimmen, dann hätten ja Halbwertszeit und Zerfallskonstante verschiedenes Vorzeichen, da ln(½)=−0.69… Das w"are zumindest sehr unkonventionell.
Richtig ist τ=ln(2)/k, wenn k die Zerfallskonstante (gemessen in Zerfälle pro Zeit) ist.
Wenn ich τ schrieb, dann meinte ich die Halbwertszeit. Eigentlich gehört da noch ein tiefgestelltes ½ dran, aber das erlauubt die Plattform nich. Hätte ich dazuschreiben sollen.
Eine Verdoppelungszeit ist vom mathematischen Formalismus her dasselbe, nämlich dann, wenn man sich vermehrende Objekte hat, z.B. einen Bakterienkolonie. Ist nur ein Vorzeichen in der Zerfallsgleichung.
Es gibt auch die Größe T=1/k, die heißt oft „charakteristische Zeit“ oder „mittlere Lebensdauer“, ist aber nicht so anschaulich zu interpretieren.
Achso.. Weil wenn ich zB die Bakterie verdopple habe ich ja 2 Teile und wenn ich die Bakterie in 2 Teile teile , hab ich ja die selbe Anzahl. Deswegen ist die Verdopplungszeit und Halbwertszeit beide T=ln(2) /k oder?
Ich dachte ln(2) ist die Verdoppelungszeit ?x