Ist der folgende Operator linear?

$\int_0^{^x}dp\ theta\left(p\right)$ Ein linearer Operator muss additiv und homogen sein.

Answer 1

[Enzi1]

Soll theta der Operator sein? Dann kannst du keine Aussage darüber treffen. Soll das Ganze der Operator sein und dieser auf ein x wirken, dann ja, denn das Integral ist linear.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studiere Physik

Comments

[steve123987]

Es ist Operator *Theta(x) (eine bel. Wellenfunktion) definiert durch das obere

[Enzi1]

@steve123987

Dann ja ist linear, das Integral ist immer linear.

[Enzi1]

@Enzi1

Kannst du testen, indem du die Summe zweier Wellenfkt einsetzt.

Answer 2

[DrNumerus]

Ja, das folgt einfach aus den Eigenschaften des Integrals. Wenn wir diesen ominösen Operator einfach mal A nennen, dann gilt ja:

$A\left(\Theta_1+\Theta_2\right)\left(x\right)=\int_{_0}^{^x}\left(\Theta_1\left(p\right)+\Theta_2\left(p\right)\right)\mathrm{d}p=\int_{_0}^{^x}\mathrm{dp\ \Theta_1\left(p\right)+\int_{_0}^{^x}\mathrm{d}p\ \Theta_2\left(p\right)}$

Was wieder

$A\left(\Theta_1\right)\left(x\right)+A\left(\Theta_2\right)\left(x\right)$

ist. Das ist die Additivität. Homogenität folgt analog (du kannst einen konstanten Faktor immer aus dem Integral rausziehen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium - Master in theoretischer Physik