Ist das mathematisch möglich?
Also die Frage ist sehr kompliziert…
Man kann ja jede Zahl halbieren, auch zahlen die mit 0, beginnen (z.B.: 0,2:2=0,1, 0,1:2=0,05, usw.)
Wie kann es dann sein das bei einem Diagramm ein Strich den anderen schneidet.
Also sagen wir mal man zeichnet den roten Strich von rechts nach links. Wenn der Strich dann bei einem Zentimeter Abstand zu der y Achse ist und man den immer weiter zeichnet, also 0,5 cm Abstand, 0,25 cm Abstand würde es ja unendlich lange gehen.
Wie man jedoch erkennt habe ich es geschafft die rote Linie durch die y Achse zu zeichnen.
Meine Frage ist jetzt wie das möglich ist, wenn man ja eigentlich jede Zahl halbieren kann?
Bitte auch schreiben wenn ihr es nicht wisst, aber mögliche Theorien habt.
7 Antworten
Ich sehe nicht, was die Skizze mit deiner Frsge zu tun hat... und ich verstehe den Kern deiner Frage auch nicht ganz.
Du kannst immer irgendwie eine Linie/Kurve in ein Diagramm malen... und das kann die y-Achse schneiden.
Ansonsten: Es gibt in der Mathematik unterschiedliche Zahlenbereiche und man muss sich etwas mit der "Unendlichkeit" beschäftigen... unendlich im großen, unenendlich im kleinen... und mit Reihen/Folgen. Mit den rationalen Zahlen (Brüche) kannst du dich jeder reellen Zahl (z.B. auch Wurzel(2) oder Pi) beliebig annähern, aber du wirst die Zahl selbst niemals treffen... Und das obwohl geometrisch z.B. Wurzel 2 als Diagonale im Quadrat sogar konstruierbar ist.
Es gibt durchaus, dass man sich etwas unendlich annähern kann, ohne es zu berühren. Du kannst dich sogar auf verschiedene Weisen annähern.
In der Realität (Physik) funktioniert das nicht. Irgendwann wirst du den kleinsten Abstand unterschritten haben, der unterscheidbar ist.
Der Strich kann zum beispiel bei 3 + Wurzel aus 2 durch die y-Achse gehen. Eine Zahl , die nicht aus dem Halbieren entsteht
Ist das nicht dann noch immer in dem positiven Bereich (so ungefähr bei 4,414)?
Ich schließe mich da Ericdraven28 an. Du beschreibst sehr umständlich das Rennen von Achilles gegen die Schildkröte.
Die Lösung des Problems ist, dass eine unendliche Summe immer noch endlich sein kann.
Mache dich mit dem Konzept von Konvergenzen von Reihen vertraut, das folgt dann daraus.
Im Übrigen ist deine Erklärung/Überlegung einfach nur eine umständliche Form des Rennen von Achilles, was genau so "paradox" sein soll.
Eine Funktion, die die Hälfte beschreibt, ist keine Gerade, sondern ein U, welches seinen tiefsten Punkt bei 0/0 hat.
Sie nähert sich immer weiter der Null, aber erreicht sie nie. (Die Linie ist ebenfalls keine Gerade.)
So wie bei einer Halbwertszeit.
Wie hat diese Linie denn dann die y Achse erreicht?
Ich habe jetzt keine Lust auszurechnen was deine Linie beschreibt. Aber es ist nicht 1/2x oder 1/2y
Okay, alles gut. Ich glaube ich würde es eh nicht verstehen.
ok
entweder die Linie schneidet die y- Achse
oder nicht
wenn sie sich ( egal ob von rechts oder links ) immer mehr der Achse nähert , wird es immer ! einen Abstand geben. Der ist nicht 0
Das ist auch der Grund , warum man die nächste Zahl nach Null auf der Zahlengerade NICHT benennen kann . Egal welche Zahl man nimmt , es gibt immer ein noch kleinere
Danke für die Antwort jetzt verstehe ich es schon etwas mehr.
Das Problem deiner Zeichnung : Deine Gerade schneidet die y-Achse . Du hättest deutlich machen können , dass sie es nicht tut
der Strich schneidet nicht , wenn man deinen Angaben folgt , sondern die y-Achse geht quasi durch eine Lücke [ ] zwischen den beiden Strichteilen
Der Begriff , der hier bei Mathe fällt , ist der des Supremums . Die y-Achse ist das Supremum
Ich glaube der FS bezieht sich hier auf das "Paradox" von Achilles und der Schildkröte. Ich habe es auch lange nicht verstanden, aber lies die Frage mal unter dem Gesichtspunkt.
Aber man kann ja auch die Linie so zeichnen das sie nur noch 0,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 mm abstand zu der Achse hat. Wann ist die Linie denn dann bei 0?