Ist das eine binomische Formel? (-2+3)²
Oder darf die Zahl vom ersten Summanden nicht negativ sein? Bin gerade total unsicher...
Ebenfalls bei diesem Fall
10.5(3+4)² - dann löse ich zuerst die binomische Formel und dann multipliziere ich mit 10.5 - ist das richtig so?
Danke :)
7 Antworten
Bei (-2+3)² kann man einfach für a = -2 und b = 3 nehmen. Relevant ist dann das "+" zwischen den beiden Termen (+). Dann rechnet man das Ganze einfach wie die 1. Binomische Formel.
Hier kann man aber auch einfach den Term in der Klammer zusammenfassen (-2 + 3 = 1) - und 1² = 1
Kannst Du auch einfach eintippen bei:
http://www.schule-verstehen.de/Verstehen/Mathematik/Binomische-Formeln-Rechner
Ist das eine binomische Formel? (-2+3)²
( - 2 + 3 ) ² ist überhaupt keine Formel (schon gar keine binomische), sondern lediglich ein Term.
Die binomischen Formeln sind genau die drei folgenden Formeln:
( x + y ) ² = x ² + 2 x y + y ²
( x - y ) ² = x ² - 2 x y + y ²
( x + y ) * ( x - y ) = x ² - y ²
Andere binomische Formeln gibt es nicht.
Den gegebenen Term ( - 2 + 3 ) ² kann man allerdings mit Hilfe der ersten oder auch der zweiten binomischen Formeln umformen bzw. ausrechnen, nämlich so:
Mit der ersten binomischen Formel:
( - 2 + 3 ) ² = ( - 2 ) ² + 2 * ( - 2 ) * 3 + 3 ² = 4 - 12 + 9 = 1
Mit der zweiten binomischen Formel (zunächst die Summanden vertauschen):
( 3 - 2 ) ² = 3 ³ - 2 * 3 * 2 + ( - 2 ) ² = 9 - 12 + 4 = 1
Einfacher ist es allerdings, wenn du zunächst die Summanden in der Klammer addierst und dann die die Summe quadrierst:
( - 2 + 3 ) ² = 1 ² = 1
Zu deiner zweiten Frage:
Ja, das hast du richtig beschrieben.
Die zugrundeliegende Rechenregel ist Potenzrechnung vor Punktrechnung.
dazu möcht ich noch ein bisschen was ergänzen:
das minus-zeichen darf eigentlich niemanden verwirren.
die formel ( x + y ) ² = x ² + 2 x y + y ² gilt für alle zahlen, x,y , also auch für negative zahlen. eine zahl " - 2 " ist ja nichts anders wie eine zahl, sagen wir mal das x soll -2 sein. das y soll dann " 3 " sein.
x=(-2) und y=3
wenden wir das in der formel an, denn ( (-2) + 3 ) ist immernoch dasselbe wie ( -2+3 ):
ergebnis wurde schon richtig berechnet als ( - 2 ) ² + 2 * ( - 2 ) * 3 + 3 ² = 4 - 12 + 9 = 1
man hat hier also überall die "+" zwischen den teilen der angewandten formel, aber als zahl x hat man stets " - 2 " . würde man dieses minus mal ausmultiplizieren, dann erhält man:
2 ² - 2 * 2 * 3 + 3 ² = 4 - 12 + 9 = 1 und das ist genau dasselbe wie das anwenden der anderen binomischen formel auf (3 - 2), weil 4 - 12 + 9 = 9 -12 + 4 (einfach andersherum hinschreiben)
nun das etwas verwirrendere: man braucht eigentlich immer nur genau eine der ersten beiden binomischen formeln zu kennen. (lern die andere trotzdem!)
(3 - 2) wird standardmäßig mit der 2ten formel berechnet, aber da steht nichts anderes als (3 + (-2)), da ja die addition einer negativen zahl eben dasselbe ist wie die subtraktion einer positiven zahl. in wahrheit (auch wenn das in der schule nicht so erklärt wird) gibt es keine subtraktion, sondern nur addition mit negativen zahlen. (ja, das ist mathematisch so noch nicht sauber erklärt, aber es möge hier so ausreichen)
deshalb können wir jetzt auch wieder die 1te binomische formel anwenden:
( 3 + (- 2) ) ² = 3 ³ + 2 * 3 * (- 2) + ( - 2 ) ² = 9 - 12 + 4 = 1
worum es mir bei dem langen kommentar geht:
warum hat dich das minus denn verwirrt? das muss nicht sein. a - b immer auch als a + (-b) betrachten können, dann passiert sowas nicht mehr.
Hmm, da war ich doch etwas voreilig:
Deine Beschreibung ist nicht wirklich korrekt (siehe meine Antwort zum ersten Teil).
Der Term 10.5(3+4)² enthält keine binomische Formel. Du musst also nicht "die binomische Formel" (die ja nicht vorhanden ist) lösen, sondern du musst zunächst den Term ( 3 + 4 ) ² ausrechnen (z.B. mit Hilfe einer der binomischen Formeln oder auch direkt, so wie ich es im ersten Teil meiner Antwort gezeigt habe) und das Ergebnis dann mit 10,5 multiplizieren.
Das ist kein Fall für eine binomische Formel, weil du die Klammer gleich ausrechnen kannst. Es wird zu einer, wenn du schreibst
(-x + 3)²
Ob die einzelnen Terme in der Klammer + oder - sind, ist dabei egal, denn du kannst sie immer quadrieren, wobei du beim Quadrieren einer negativen Zahl darauf achten musst, dass sie positiv wird. Un meinem Beispiel wäre das Ergebnis
+x² - 6x + 9
alles kann, nichts muss...
Also erst mal kannst du es direkt ausrechnen:
(-2+3)^2=1^2=1
natürlich ändert dass nichts dran dass man hier, wenn das unbedingt will, auch umständlich vorgehen und binomische formeln benutzen kann.
entsweder 1. binomische formel auf
((-2)+3)^2
oder 2. binomische formal auf
(3-2)^2
warum man das aber tun sollte und nicht direkt ausrechnet, ist mir nicht klar.
binomische formeln benutzt man üblicherweise nur wenn variabeln vorkommen.
(3+4)² = 7², zuerst wird die Klammer aufgelöst & und da du die beiden Zahlen einfach addieren kannst musst du die binomische Formel nicht anwenden.