Ist das ein Drachen (Gezeichnet im Koordinatensystem)?
Aufgabe:
Zeichne Sie in einem Koordinatensystem das Viereck mit den Punkten A (0|0), B(5|5), C (10|0) und D (5|10)
Prüfen Sie ob diese Beschreibung auf einen Drachen zutrifft.
Wenn ich diese Koordinaten so in das Koordinatensystem eintrage ( und verbinde ), sieht das nach einem Pfeil aus. Muss ich das Viereck noch nach unten spiegeln?
b) Entnehmen Sie der Zeichnung die Maße der Seiten und Diagonalen. Berechnen Sie Umfang und Flächeninhalt mit den Formeln für den Drachen.
Prüfen Sie Ihre Ergebnisse an der Zeichnung.
Meine Lösung:
A = 25 cm^2
U = 22 cm
Also ich habe es nicht gespiegelt, muss man das das?
Weil dann sieht es ja wie ein Drache aus.
Stimmt das alles?
3 Antworten
Es ist ein Drachen, speziell ein "Deltoid"
Die Fläche ist richtig, der Umfang falsch
U = 2 • √(10² + 5²) + 2 • √(5² + 5²) = 10 • (√5 + √2)
Nur wenn a = √(10² + 5²) und b = √(5² + 5²) ist, ist U = 2 • (a + b)
Die Fläche A = 25 cm² ist richtig.
Rechne doch mal vor, wie Du auf U = 22 cm kommst.
Ich habe so gerechnet.
U = 2 • ( a + b )
U = 2 • ( 5,5 cm + 5,5 cm )
Aber ich wußte auch nicht genau, was jetzt a und was b ist.
Stimmt es so?
U = 2 • ( 5 cm + 5 cm )
U = 20 cm
Danke für die Hilfe.
Nein. Dann also mal ganz ausführlich.
Gegeben:
A (0 | 0)
B (5 | 5)
C (10 | 0)
D (5 | 10)
Der Umfang ist zweimal der „halbe” Pfeil, weil er achsensymmetrisch ist, also jeweils zweimal die Längen oder Beträge der langen und der kurzen Strecke.
U = 2 (|AB| + |AD|)
oder
U = 2 (|BC| + |CD|)
Die Beträge erhältst über den Satz des Pythagoras aus den Differenzen der x- und der y-Achsenabschnitte, weil diese ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Damit ist ...
|AB|² = |(Ax-Bx)|² + |(Ay-By)|²
= |(0-5)|² + |(0-5)|²
<=> |AB| = √(5² + 5²) = √50
... und analog dazu bekommst ...
|AD|² = |(Ax-Dx)|² + |(Ay-Dy)|²
= |(0-5)|² + |(0-10)|²
<=> |AD| = √(5² + 10²) = √125
... und damit für ...
U = 2 (√50 + √125) = 36,503
Klar so weit?
Probier es doch selbst aus. Dann weißt du es :)
Ich habe es ja ausprobiert, bei mir sieht das Viereck wie ein Pfeil aus. Deshalb wollte ich ja fragen ob das so stimmt.
Okay Danke. Kann ich für den Umfang auch diese Formel verwenden?
U = 2 • (a + b)