Ist an einem Wendepunkt der Graph am steilsten?
4 Antworten
Nicht unbedingt am steilsten, sondern die Steigung ist am Wendepunkt am extremsten.
Er ist dort also entweder am flachsten oder am steilsten.
ist es am steilsten. oder nicht. mit deiner zweiten aussage widersprichst du dir
Je nach dem, welche "Art" von Wendepunkt du betrachtest (und was für einen Abschnitt des Graphen).
http://www.mathe-online.at/mathint/anwdiff/grafiken/Kruemmung.gif
Sattelpunkte stellen auch Wendepunkte dar, aber mit horizontaler Tangente, hier ist die Steigung also Null.
Würdest du den Graphen nach rechts noch etwas weiter zeichnen, erhälst du dort (womöglich) eine grössere Steigung, als im eingezeichneten 1. Wendepunkt. Betrachtest du aber z.B. nur den Abschnitt bis zum 2. Wendepunkt, so wäre die Steigung im 1. Wendepunkt am grössten.
Betrachtest du z.B. eine Sinuskurve, so ist die Steigung am Wendepunkt "immer" die grösste (es gibt keine Sattelpunkte und die Funktion ist periodisch, also nicht "plötzlich" steiler).
Sinuskurve (lässt sich auf beide Seiten so fortsetzen):
http://de.bettermarks.com/wp-content/uploads/media/kem_Tri_TriWiGAllgSin_6.jpg
Das kommt drauf an.
Ist der Wendepunkt ein Hoch- oder Tiefpunkt, dann ist er dort am flachsten. Ist der Wendepunkt "mitten" auf dem Graphen, dann ist es dort am steilsten.
ein wendepunkt kann unmöglich ein hoch oder tiefpunkt sein, er kann höchstens auf einem sattelpunkt liegen, dann ist es die flachste stelle
An einem Wendepunkt ändert sich definitionsgemäss die Krümmung der Kurve. Dies ist bei Hoch- und Tiefpunkten nicht der Fall, es sind also keine Wendepunkte. (Nur um noch den Grund dafür zu liefern, gesagt wurde es ja schon...)
oh man, ich bin ein Depp. Ein Hoch- und Tiefpunkt ist natürlich kein Wendepunkt, weil dort die Richtug nicht verändert wird. Bedingung ist ja, dass die 2. Ableitung null ist, was bei einem Wendepunkt nicht der Fall wäre. Sowas passiert, wenn man nicht richtig nachdenkt... Tut mir leid!
Nicht unbedingt.
Achso Danke ;)