Ist 2 eine globale Maximumstelle oder nur eine lokale?

2 Antworten

PWolff
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Computer, Mathematik
12.05.2020, 14:36

Da der Definitionsbereich beschränkt ist, kann man hier nicht die Überlegungen für das Verhalten im Unendlichen anwenden. Es gibt hier einen maximalen Funktionswert über das gesamte Intervall, also ist jede Stelle, die diesen maximalen Wert annimmt, auch globale Maximumstelle der Funktion.
Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe
Halbrecht  12.05.2020, 14:55

und NICHT gleichzeitig auch ein lokales Maximum ?

PWolff  12.05.2020, 14:57
@Halbrecht

Das wird dadurch ja nicht ausgeschlossen.

(Bekanntlich ist jedes globale Maximum auch ein lokales.)

Halbrecht  12.05.2020, 15:00
@PWolff

danke, ...............bei y = x² gibt es dann kein globales , wenn kein Intervall gegeben ist ? .............also ist im Intervall ( 0 ; +9 ) bei x = 3 sowohl ein lok als auch ein glo Max, obwohl bei x = 3 kein HP vorliegt ?

PWolff  12.05.2020, 15:03
@Halbrecht

In jeder (relativierten, d. h. mit dem Definitionsbereich geschnittenen) Umgebung des Punktes (3|9) liegt kein höherer Punkt, also ist es ein Hochpunkt.

Aber die (linksseitige) Ableitung verschwindet hier nicht. Dies ist einer der Fälle, wo man die Voraussetzungen eines Satzes sehr genau lesen muss - Ableitung = 0 ist nur dann ein notwendiges Kriterium für einen Hochpunkt (ein Extremum), wenn die Stelle in einem offenen Teilintervall des Definitionsbereiches liegt und die Ableitung an dieser Stelle stetig ist, bzw. wenn sowohl rechts- als auch linksseitige Ableitung existieren und im betreffenden Punkt übereinstimmen.
Carina04 
Beitragsersteller
 12.05.2020, 14:46

Vielen Dank!!!