Ist 2 eine globale Maximumstelle oder nur eine lokale?
Hallo:)
Brauche dringend eure Hilfe.
Ist im folgenden Beispiel Antwort e richtig?
Ist der Wert an der Stelle 2 global oder nur lokal?
Vielen Dank!!!
2 Antworten
Da der Definitionsbereich beschränkt ist, kann man hier nicht die Überlegungen für das Verhalten im Unendlichen anwenden. Es gibt hier einen maximalen Funktionswert über das gesamte Intervall, also ist jede Stelle, die diesen maximalen Wert annimmt, auch globale Maximumstelle der Funktion.
Das wird dadurch ja nicht ausgeschlossen.
(Bekanntlich ist jedes globale Maximum auch ein lokales.)
In jeder (relativierten, d. h. mit dem Definitionsbereich geschnittenen) Umgebung des Punktes (3|9) liegt kein höherer Punkt, also ist es ein Hochpunkt.
Aber die (linksseitige) Ableitung verschwindet hier nicht. Dies ist einer der Fälle, wo man die Voraussetzungen eines Satzes sehr genau lesen muss - Ableitung = 0 ist nur dann ein notwendiges Kriterium für einen Hochpunkt (ein Extremum), wenn die Stelle in einem offenen Teilintervall des Definitionsbereiches liegt und die Ableitung an dieser Stelle stetig ist, bzw. wenn sowohl rechts- als auch linksseitige Ableitung existieren und im betreffenden Punkt übereinstimmen.
Ein globales Max wie dieses ist zugleich auch ein lokales !
https://matheguru.com/differentialrechnung/extremstellen-extrempunkte.html
und NICHT gleichzeitig auch ein lokales Maximum ?